Finite Group Databasebeta

← #197249

Subgroups — #197249

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9180C214yesmaximal, complemented
7#9176C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#3113C412yescomplemented
15#3112C412yescomplemented
16#3108—22no—
17#3104C412yescomplemented
18#3103C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3078C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3004—21no—
23C4×#137—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2351—22no—
28#2351—22no—
29#2351—22no—
30#2351C2214yes—
31C2×#389—22no—
32C2×#389—21no—
33C2×#382—21no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1518C2212yes—
38#1517C2212yes—
39#1512—22no—
40#1509—22no—
41#1504—21no—
42#1504—21no—
43#1504—22no—
44#1503C2212yes—
45#1502C2212yes—
46#1491—22no—
47#1487—22no—
48#1479C2214yes—
49#1303C2214yes—
50#1286C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—48no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#484—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#479—24no—
101#477C2×C414yescomplemented
102#475C2×C414yescomplemented
103#464—24no—
104#462C2×C414yescomplemented
105#460C2×C414yescomplemented
106#451—22no—
107#451—22no—
108#448—22no—
109#448—22no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2×C412yes—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2312yes—
130#419—22no—
131#417—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138#389—24no—
139#389—28no—
140#389—24no—
141#389—28no—
142#382—24no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—24no—
146#382D412yes—
147#382C2312yes—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95D411yescharacteristic
158C2×#95D412yes—
159#328—22no—
160#328—22no—
161#328—24no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327—24no—
165Q8⋊C8—28no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#137—44no—
186#137—44no—
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195#127C22×C411yescharacteristic
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#120—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—416no—
239C4×Q8—48no—
240C4×Q8—48no—
241C4×Q8C22⋊C414yes—
242C4×Q8C22⋊C414yes—
243C4×Q8C22×C414yes—
244C4×Q8C2×D414yes—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—48no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—48no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C22×C414yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333#95—28no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95C2×D412yes—
340#95C2×D412yes—
341#95C2×D414yes—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
362C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
363C2×Q8#13714yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—48no—
417SD16—48no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—416no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—416no—
465C42—44no—
466C42—41no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—28no—
495Q8—28no—
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8#41718yes—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
568C2×C4C2×#13712yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#190512yes—
584C22#190612yes—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22#300311yescharacteristic
587C22#300411yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—28no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4C2×#41712yes—
607C4#309212yes—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—161no—
613C2#2090911yescharacteristic
614C2C2×#190511yescharacteristic
615C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2351C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9180C2semidirect
7. #9176C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7959C2semidirect
14. #3113C4semidirect
15. #3112C4semidirect
17. #3104C4semidirect
18. #3103C4semidirect
101. #477C2×C4semidirect
102. #475C2×C4semidirect
104. #462C2×C4semidirect
105. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×#23512
#175882
#175462
#174492
#91802
#91762
#80982
#79592