Finite Group Databasebeta

← #197250

Subgroups — #197250

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9180C212yesmaximal, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#9176C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3116C412yescomplemented
16#3115C412yescomplemented
17#3111—22no—
18#3107C412yescomplemented
19#3106C412yescomplemented
20#3102—22no—
21#3093—21no—
22#3078C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#3005—21no—
27C4×#137—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2351C2212yes—
33Q8×C4⋊C4—21no—
34#2349—22no—
35#2349C2212yes—
36D4×C4⋊C4—22no—
37D4×C4⋊C4—21no—
38#2296—22no—
39#2296—21no—
40#2285—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4—21no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1513—22no—
47#1509—21no—
48#1509—21no—
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1489—22no—
54#1488—22no—
55#1479C2212yes—
56#1478C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—44no—
87C4×#41—44no—
88C4×#41C2×C412yes—
89C4×#41C2×C412yes—
90C4×#41D412yes—
91C4×#41D412yes—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#485—22no—
112#485—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#477C2×C412yescomplemented
118#476C2×C412yescomplemented
119#475C2×C412yescomplemented
120#474C2×C412yescomplemented
121#464—22no—
122#463—22no—
123#462C2×C412yescomplemented
124#461C2×C412yescomplemented
125#460C2×C412yescomplemented
126#459C2×C412yescomplemented
127#452—22no—
128#452—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#442—22no—
132#441—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—22no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432C2×C412yescomplemented
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431C2×C412yescomplemented
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#428—21no—
152#428—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423C2311yescharacteristic
156#423C2311yescharacteristic
157#419—21no—
158#418—21no—
159#417—21no—
160#417—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167#389—24no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—24no—
171#385—24no—
172#385—24no—
173#385—24no—
174#384—22no—
175#384—21no—
176#382—22no—
177#382C2312yes—
178#380—22no—
179#380—21no—
180#380—22no—
181#380D412yes—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193C2×#95—22no—
194C2×#95D412yes—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#328—24no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200#327—24no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C22⋊C412yes—
213C2×#41C22⋊C412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225#137—42no—
226#137—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240#127C22×C411yescharacteristic
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22×C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—416no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C22⋊C412yes—
309C4×D4C22⋊C412yes—
310C4×D4C22×C412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—48no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C22⋊C412yes—
328#117C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—48no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—48no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—22no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388C4⋊C8C22×C412yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—22no—
404#97—41no—
405#97—41no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C2×D412yes—
414#95C2×D412yes—
415#95C2×D414yes—
416C24—21no—
417C24#12011yescharacteristic
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
439C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C2×Q8#13712yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊C412yes—
455C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×D4#13712yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—44no—
507SD16—44no—
508SD16—44no—
509D8—44no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—82no—
515M16—82no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—44no—
575C42—42no—
576C42—48no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12311yescharacteristic
593C42#12311yescharacteristic
594C42C23×C411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8#41714yes—
619D4—28no—
620D4—28no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4#41714yes—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—816no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×#13711yescharacteristic
701C2×C4C2×#13711yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—82no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—24no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22#300311yescharacteristic
726C22#300411yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—24no—
737C4—44no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#190612yes—
746C4C2×#41711yescharacteristic
747C4C2×#41711yescharacteristic
748C4#309211yescharacteristic
749C4#309211yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—44no—
755C2—161no—
756C2#2090911yescharacteristic
757C2#2099811yescharacteristic
758C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×#41C2semidirect
3. #17585C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9180C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #9176C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8098C2semidirect
11. #7961C2semidirect
15. #3116C4semidirect
16. #3115C4semidirect
18. #3107C4semidirect
19. #3106C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
117. #477C2×C4semidirect
118. #476C2×C4semidirect
119. #475C2×C4semidirect
120. #474C2×C4semidirect
123. #462C2×C4semidirect
124. #461C2×C4semidirect
125. #460C2×C4semidirect
126. #459C2×C4semidirect
144. #432C2×C4semidirect
148. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
C4⋊C4×#412
#175852
#175462
#174502
#91802
#91792
#91762
#91752
#80982
#79612