Finite Group Databasebeta

← #197252

Subgroups — #197252

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C214yesmaximal, complemented
7#9178C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3112C412yescomplemented
15#3108—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3103C412yescomplemented
18#3092—21no—
19#3078C2212yes—
20#3037C2212yes—
21#3004—21no—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2356—22no—
27#2356—22no—
28#2356—22no—
29#2356C2214yes—
30C2×#391—21no—
31C2×#387—22no—
32C2×#383—21no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376—21no—
37#1518C2212yes—
38#1517C2212yes—
39#1512—22no—
40#1509—22no—
41#1504—21no—
42#1504—21no—
43#1504—22no—
44#1503C2212yes—
45#1502C2212yes—
46#1491—22no—
47#1487—22no—
48#1479C2214yes—
49#1303C2214yes—
50#1286C2214yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#477C2×C414yescomplemented
97#475C2×C414yescomplemented
98#464—24no—
99#462C2×C414yescomplemented
100#460C2×C414yescomplemented
101#451—22no—
102#451—22no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yes—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#419—22no—
126#417—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#387—28no—
136#387—28no—
137#383—24no—
138#383—24no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382D412yes—
142#382C2312yes—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149#376—24no—
150#376—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95D411yescharacteristic
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95D412yes—
158#328—22no—
159#328—22no—
160#328—24no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#327—24no—
164Q8⋊C8—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#137—44no—
185#137—44no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194#127C22×C411yescharacteristic
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#120—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C22⋊C414yes—
238C4×Q8C22⋊C414yes—
239C4×Q8C22×C414yes—
240C4×Q8C2×D414yes—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—28no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—48no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C22×C414yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95C2×D412yes—
334#95C2×D412yes—
335#95C2×D414yes—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—48no—
411SD16—48no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—44no—
457C42—416no—
458C42—41no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4#57512yes—
560C2×C4#57512yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#190512yes—
576C22#190612yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C22#300511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4#289612yes—
599C4#309312yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—161no—
605C2#2091011yescharacteristic
606C2C2×#190511yescharacteristic
607C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2356C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9178C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7959C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3112C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect
96. #477C2×C4semidirect
97. #475C2×C4semidirect
99. #462C2×C4semidirect
100. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
C2×#23562
#175882
#175462
#174492
#91822
#91782
#80982
#79592