Finite Group Databasebeta

← #197253

Subgroups — #197253

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#34121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9181C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116C412yescomplemented
15#3115C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3107C412yescomplemented
18#3106C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3093—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3005—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2357C2212yes—
32#2356C2212yes—
33#2355—21no—
34#2354—21no—
35#2353—22no—
36#2352—22no—
37#2298—22no—
38#2297—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283—21no—
41C4×#117—21no—
42C4×#117—21no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1513—22no—
47#1509—21no—
48#1509—21no—
49#1509—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1489—22no—
54#1488—22no—
55#1479C2212yes—
56#1478C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#485—22no—
105#485—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#477C2×C412yescomplemented
111#476C2×C412yescomplemented
112#475C2×C412yescomplemented
113#474C2×C412yescomplemented
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462C2×C412yescomplemented
117#461C2×C412yescomplemented
118#460C2×C412yescomplemented
119#459C2×C412yescomplemented
120#452—22no—
121#452—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#442—22no—
125#441—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432C2×C412yes—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C412yes—
142#431C2312yes—
143#431C2312yes—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—21no—
151#418—21no—
152#417—21no—
153#417—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#387—24no—
165#387—24no—
166#386—24no—
167#384—21no—
168#383—22no—
169#382—22no—
170#382C2312yes—
171#381—22no—
172#380—22no—
173#380—21no—
174#380D412yes—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D412yes—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185C4×C22⋊C4—24no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189#376—22no—
190#376—22no—
191C2×#95D412yes—
192C43—22no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—24no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C22⋊C412yes—
211C2×#41C22⋊C412yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—42no—
223#137—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237#127C22×C411yescharacteristic
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22×C412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—48no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C22⋊C412yes—
320#117C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C22×C412yes—
377C4⋊C8C22×C412yes—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406#95C2×D414yes—
407C24—21no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—44no—
497D8—44no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—44no—
562C42—48no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—84no—
569C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42C23×C411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—82no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22C2×#38611yescharacteristic
711C22#300511yescharacteristic
712C22#300511yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#190612yes—
732C4#289611yescharacteristic
733C4#289611yescharacteristic
734C4#309311yescharacteristic
735C4#309311yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2#2091011yescharacteristic
743C2#2099811yescharacteristic
744C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34121C2semidirect
3. #17585C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9181C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #8098C2semidirect
11. #7961C2semidirect
14. #3116C4semidirect
15. #3115C4semidirect
17. #3107C4semidirect
18. #3106C4semidirect
110. #477C2×C4semidirect
111. #476C2×C4semidirect
112. #475C2×C4semidirect
113. #474C2×C4semidirect
116. #462C2×C4semidirect
117. #461C2×C4semidirect
118. #460C2×C4semidirect
119. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#341212
#175852
#175462
#174502
#91822
#91812
#91782
#91772
#80982
#79612