Finite Group Databasebeta

← #197255

Subgroups — #197255

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#34128C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic
6#9178C214yesmaximal, complemented
7#9176C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic
9#7960C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3078—22no—
13#3078—21no—
14#3078—21no—
15#3078C414yescomplemented
16#3078C2212yes—
17#3078C2212yes—
18C2×#479—22no—
19C2×#477C412yescomplemented
20C2×#475C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2356—22no—
27#2356C2212yes—
28#2351C2212yes—
29#2344—22no—
30#2344—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2295—22no—
33#2295—21no—
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×Q8—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1518C2214yes—
40#1511—22no—
41#1508—21no—
42#1508—21no—
43#1506—22no—
44#1506—22no—
45#1503C2214yes—
46#1491—22no—
47#1487—22no—
48#1479C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1303C2214yes—
51#1286C2214yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#479—24no—
92#479—24no—
93#479—24no—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477C2×C414yes—
98#477C2×C414yes—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#475C2×C414yes—
102#475C2×C414yes—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—24no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423C2×C412yes—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2×C412yes—
124#419—24no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133#391—24no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#389—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#383—21no—
141#383—22no—
142#382—22no—
143#382C2312yes—
144#381—22no—
145#381D412yes—
146#380—22no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#376—22no—
162#376—22no—
163#376D412yes—
164#376D412yes—
165C43—22no—
166C43—21no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117—48no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C22×C414yes—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D414yes—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
368C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
369C2×Q8#13714yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—48no—
464C42—48no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8#41914yes—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#13712yes—
560C2×C4#57512yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22#190612yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22#300712yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—24no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#190512yes—
594C4C2×#41911yescharacteristic
595C4#289611yescharacteristic
596C4#309512yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2#2091111yescharacteristic
601C2C2×#190511yescharacteristic
602C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9178C2semidirect
7. #9176C2semidirect
15. #3078C4semidirect
19. C2×#477C4semidirect
20. C2×#475C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#341282
#175902
#175452
#174492
#91782
#91762
#80972
#79602