Finite Group Databasebeta

← #197256

Subgroups — #197256

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#34123C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic
6#9178C214yesmaximal, complemented
7#9175C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080—22no—
13#3079C412yescomplemented
14#3079C412yescomplemented
15#3078—21no—
16#3078C2212yes—
17#3077—21no—
18#3077C2212yes—
19#3076—22no—
20#3076C414yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2911—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2356C2212yes—
27#2353—22no—
28#2349C2212yes—
29#2346—21no—
30#2343—22no—
31#2339—21no—
32#2295—21no—
33#2290—22no—
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×D4—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×#376—21no—
39#1518C2214yes—
40#1515—22no—
41#1508—22no—
42#1508—22no—
43#1506—21no—
44#1506—21no—
45#1503C2214yes—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1479C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1303C2214yes—
51#1286C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#479—24no—
92#479—24no—
93#478—24no—
94#478—24no—
95#477—22no—
96#477C2×C414yescomplemented
97#476—22no—
98#476C2×C414yes—
99#475—22no—
100#475C2×C414yescomplemented
101#474—22no—
102#474C2×C414yes—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—24no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423C2×C412yescomplemented
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
124#419—22no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—24no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133#391—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#383—22no—
141#383D412yes—
142#382—22no—
143#382C2312yes—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158#376—22no—
159#376—22no—
160#376—21no—
161#376—22no—
162#376D411yescharacteristic
163#376D411yescharacteristic
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C43—21no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22×C412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117C22⋊C412yes—
262#117C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—48no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C22×C414yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D414yes—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4#13714yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—44no—
414M16—44no—
415M16—82no—
416M16—82no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—48no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4#41914yes—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4C2×#13712yes—
567C2×C4#57512yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—48no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22#300712yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#190612yes—
604C4C2×#41911yescharacteristic
605C4#289611yescharacteristic
606C4#309512yes—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—44no—
611C2#2091111yescharacteristic
612C2#2099811yescharacteristic
613C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17584C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9178C2semidirect
7. #9175C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7962C2semidirect
13. #3079C4semidirect
14. #3079C4semidirect
20. #3076C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
96. #477C2×C4semidirect
100. #475C2×C4semidirect
120. #423C2×C4semidirect
123. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#341232
#175842
#175452
#174502
#91782
#91752
#80972
#79622