Finite Group Databasebeta

← #197257

Subgroups — #197257

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#34125C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic
6#9177C214yesmaximal, complemented
7#9176C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080—22no—
13#3079C412yescomplemented
14#3079C412yescomplemented
15#3078—21no—
16#3078C2212yes—
17#3077—21no—
18#3077C2212yes—
19#3076—22no—
20#3076C414yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2911—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2357—22no—
27#2357C2212yes—
28#2351C2212yes—
29#2347—22no—
30#2347—21no—
31#2341—21no—
32#2293—22no—
33#2293—21no—
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×Q8—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1518C2214yes—
40#1515—22no—
41#1508—22no—
42#1508—22no—
43#1506—21no—
44#1506—21no—
45#1503C2214yes—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1479C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1303C2214yes—
51#1286C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#479—24no—
92#479—24no—
93#478—24no—
94#478—24no—
95#477—22no—
96#477C2×C414yes—
97#476—22no—
98#476C2×C414yes—
99#475—22no—
100#475C2×C414yes—
101#474—22no—
102#474C2×C414yes—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—24no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423C2×C412yes—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2×C412yes—
124#419—22no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—24no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133#390—24no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#389—24no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#383—22no—
141#383D412yes—
142#382—22no—
143#382C2312yes—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4D412yes—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162#376—21no—
163#376D411yescharacteristic
164#376D411yescharacteristic
165C43—22no—
166C43—21no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22×C412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258#117—48no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117C22⋊C412yes—
262#117C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C22×C414yes—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D414yes—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×Q8#13714yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—48no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42—84no—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8#41914yes—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4C2×#13712yes—
566C2×C4#57512yes—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—84no—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22#300712yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—24no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4#190612yes—
603C4C2×#41911yescharacteristic
604C4#289611yescharacteristic
605C4#309512yes—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2#2091111yescharacteristic
611C2#2099811yescharacteristic
612C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17584C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9177C2semidirect
7. #9176C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7962C2semidirect
13. #3079C4semidirect
14. #3079C4semidirect
20. #3076C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#341252
#175842
#175452
#174502
#91772
#91762
#80972
#79622