Finite Group Databasebeta

← #197258

Subgroups — #197258

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C214yesmaximal, complemented
7#9179C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—21no—
15#3036—21no—
16#3036C414yescomplemented
17#3036C2212yes—
18#3036C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#459C412yescomplemented
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2357C2212yescomplemented
27#2353—22no—
28#2349C2212yescomplemented
29#2345—21no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2293—21no—
33#2290—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2280—21no—
36C42×D4—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4—21no—
39#1517C2214yescomplemented
40#1510—22no—
41#1507—21no—
42#1507—21no—
43#1505—22no—
44#1505—22no—
45#1502C2214yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486—22no—
48#1478C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yescomplemented
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#463—24no—
100#463—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461C2×C414yes—
106#461C2×C414yescomplemented
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459C2×C414yes—
110#459C2×C414yescomplemented
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2×C412yescomplemented
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
127#417—24no—
128#417—22no—
129#417—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136#390—22no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#383—21no—
144#382C2312yes—
145#381—22no—
146#381D412yes—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
164#376D412yes—
165#376D412yes—
166C2×#95—22no—
167C43—21no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—28no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—416no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—48no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—48no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22×C412yes—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4C22×C412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—44no—
279#117—84no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—84no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C22×C414yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—41no—
345#97—41no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95C2×D412yes—
355#95C2×D412yes—
356#95C2×D414yes—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—41no—
364C24—82no—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—48no—
461D8—48no—
462D8—48no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—84no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—816no—
547C23—82no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4#41814yes—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—816no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4#57512yes—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—88no—
651C22—84no—
652C22—88no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22#190612yes—
658C22C2×#38611yescharacteristic
659C22#300612yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4#190412yes—
676C4C2×#41811yescharacteristic
677C4#289611yescharacteristic
678C4#309412yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—44no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#2091211yescharacteristic
686C2C2×#190411yescharacteristic
687C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34126C2semidirect
3. #17589C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7960C2semidirect
16. #3036C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
21. C2×#459C4semidirect
26. #2357C22semidirect
28. #2349C22semidirect
39. #1517C22semidirect
45. #1502C22semidirect
48. #1478C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect
68. #532C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
106. #461C2×C4semidirect
110. #459C2×C4semidirect
123. #423C2×C4semidirect
126. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#341262
#175892
#175442
#174482
#91812
#91792
#80972
#79602