Finite Group Databasebeta

← #197259

Subgroups — #197259

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#34128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17589C211yesmaximal, characteristic
4#17544C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C214yesmaximal, complemented
7#9180C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3037—22no—
14#3037—21no—
15#3037—21no—
16#3037C414yescomplemented
17#3037C2212yes—
18#3037C2212yes—
19C2×#464—22no—
20C2×#462C412yescomplemented
21C2×#460C412yescomplemented
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2356—22no—
27#2356C2212yescomplemented
28#2351C2212yescomplemented
29#2344—22no—
30#2344—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2295—22no—
33#2295—21no—
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×Q8—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1517C2214yes—
40#1510—22no—
41#1507—21no—
42#1507—21no—
43#1505—22no—
44#1505—22no—
45#1502C2214yes—
46#1491—22no—
47#1487—22no—
48#1479C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—48no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#464—24no—
98#464—24no—
99#464—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462C2×C414yes—
104#462C2×C414yes—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460C2×C414yes—
108#460C2×C414yes—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yes—
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2×C412yes—
125#417—24no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#391—24no—
135#391—22no—
136#389—22no—
137#389—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#383—21no—
142#383—22no—
143#382—22no—
144#382C2312yes—
145#381—22no—
146#381D412yes—
147#380—22no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
162#376—22no—
163#376—22no—
164#376D412yes—
165#376D412yes—
166C43—22no—
167C43—21no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172Q8⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C22⋊C412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—416no—
200#137—48no—
201#137—48no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—48no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—48no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22×C412yes—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C22×C412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—44no—
269#117—48no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C22×C414yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D412yes—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D414yes—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—48no—
436Q16—48no—
437SD16—48no—
438SD16—48no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—48no—
490C42—48no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8#41814yes—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C2×C4#57512yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22#190612yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#300612yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—24no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4#190512yes—
633C4C2×#41811yescharacteristic
634C4#289611yescharacteristic
635C4#309412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—162no—
640C2#2091211yescharacteristic
641C2C2×#190511yescharacteristic
642C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34128C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7960C2semidirect
16. #3037C4semidirect
20. C2×#462C4semidirect
21. C2×#460C4semidirect
27. #2356C22semidirect
28. #2351C22semidirect
48. #1479C22semidirect
49. #1479C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#341282
#175892
#175442
#174492
#91822
#91802
#80972
#79602