Finite Group Databasebeta

← #197260

Subgroups — #197260

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#34123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C214yesmaximal, complemented
7#9179C214yesmaximal, complemented
8#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C412yescomplemented
15#3038C412yescomplemented
16#3037—21no—
17#3037C2212yes—
18#3036—21no—
19#3036C2212yes—
20#3035—22no—
21#3035C414yescomplemented
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2356C2212yescomplemented
27#2353—22no—
28#2349C2212yescomplemented
29#2346—21no—
30#2343—22no—
31#2339—21no—
32#2295—21no—
33#2290—22no—
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36C42×D4—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×#376—21no—
39#1517C2214yes—
40#1514—22no—
41#1507—22no—
42#1507—22no—
43#1505—21no—
44#1505—21no—
45#1502C2214yes—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1479C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54#575—48no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—24no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yescomplemented
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#464—24no—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#462—22no—
102#462C2×C414yescomplemented
103#461—22no—
104#461C2×C414yes—
105#460—22no—
106#460C2×C414yescomplemented
107#459—22no—
108#459C2×C414yes—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yescomplemented
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—24no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#383—22no—
142#383D412yes—
143#382—22no—
144#382C2312yes—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376—22no—
160#376—22no—
161#376—21no—
162#376—22no—
163#376D411yescharacteristic
164#376D411yescharacteristic
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C43—21no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#137—48no—
202#137—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205#135—416no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22×C412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—44no—
277#117C22⋊C412yes—
278#117C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—48no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22×C414yes—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D412yes—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D414yes—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—48no—
442SD16—48no—
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—48no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—82no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4#41814yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—816no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C2×C4#57512yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C22#300612yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4#190612yes—
643C4C2×#41811yescharacteristic
644C4#289611yescharacteristic
645C4#309412yes—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—44no—
650C2—162no—
651C2#2091211yescharacteristic
652C2#2099811yescharacteristic
653C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34123C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8097C2semidirect
9. #7962C2semidirect
14. #3039C4semidirect
15. #3038C4semidirect
21. #3035C4semidirect
26. #2356C22semidirect
28. #2349C22semidirect
48. #1479C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect
67. #532C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
102. #462C2×C4semidirect
106. #460C2×C4semidirect
121. #423C2×C4semidirect
124. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#341232
#175832
#175442
#174502
#91822
#91792
#80972
#79622