Finite Group Databasebeta

← #197262

Subgroups — #197262

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9179C214yesmaximal, complemented
7#9175C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#518—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3114—22no—
14#3110C412yescomplemented
15#3109C412yescomplemented
16#3105—22no—
17#3101C412yescomplemented
18#3100C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3077C2212yes—
21#3036C2212yes—
22#3003—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2349—22no—
28#2349C2214yes—
29D4×C4⋊C4—22no—
30D4×C4⋊C4—22no—
31#2316—21no—
32#2315—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#380—22no—
36#1518C2212yescomplemented
37#1517C2212yescomplemented
38#1513—22no—
39#1513—22no—
40#1512—22no—
41#1509—22no—
42#1503C2212yescomplemented
43#1502C2212yescomplemented
44#1490—22no—
45#1486—22no—
46#1478C2214yes—
47#1303C2214yescomplemented
48#1286C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52#533C2×C411yescharacteristic, complemented
53#533C2×C411yescharacteristic, complemented
54#533C2311yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic, complemented
56#532C2×C411yescharacteristic, complemented
57#532C2311yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#518—48no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#478—24no—
97#476C2×C414yescomplemented
98#474C2×C414yescomplemented
99#463—24no—
100#461C2×C414yescomplemented
101#459C2×C414yescomplemented
102#450—22no—
103#450—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yescomplemented
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122#428—22no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#389—24no—
135#389—24no—
136#385—28no—
137#385—28no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#382D412yes—
141#382C2312yes—
142#380—24no—
143#380—24no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—24no—
147#380D412yes—
148#380D412yes—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C2×#95—24no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C25—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—84no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193#127C22×C411yescharacteristic
194#126—41no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#120—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—416no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253C4×D4C22×C414yes—
254C4×D4C2×D414yes—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—88no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—416no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C414yes—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326#95—28no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95C2×D414yes—
330#95C2×D414yes—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24#12011yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4C2×C22⋊C414yes—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
365C2×D4#13714yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—48no—
411D8—48no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—88no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—28no—
480C23—28no—
481C23—21no—
482C23—24no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503D4—28no—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4#41718yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1616no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
568C2×C4C2×#13712yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—28no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22#300311yescharacteristic
594C22#300411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—84no—
606C4—84no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4#190412yes—
611C4C2×#41712yes—
612C4#309212yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—48no—
618C2—161no—
619C2#2090911yescharacteristic
620C2C2×#190411yescharacteristic
621C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. #17585C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9179C2semidirect
7. #9175C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7961C2semidirect
14. #3110C4semidirect
15. #3109C4semidirect
17. #3101C4semidirect
18. #3100C4semidirect
36. #1518C22semidirect
37. #1517C22semidirect
42. #1503C22semidirect
43. #1502C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
52. #533C2×C4semidirect
53. #533C2×C4semidirect
55. #532C2×C4semidirect
56. #532C2×C4semidirect
97. #476C2×C4semidirect
98. #474C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
101. #459C2×C4semidirect
115. #432C2×C4semidirect
119. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#341812
#175852
#175632
#174482
#91792
#91752
#80942
#79612