Finite Group Databasebeta

← #197263

Subgroups — #197263

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#34182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic
4#17563C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9180C214yesmaximal, complemented
7#9176C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#519—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3117—22no—
14#3113C412yescomplemented
15#3112C412yescomplemented
16#3108—22no—
17#3104C412yescomplemented
18#3103C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3078C2212yes—
21#3037C2212yes—
22#3004—21no—
23C4×#137—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2351—22no—
28#2351C2214yes—
29Q8×C4⋊C4—22no—
30Q8×C4⋊C4—22no—
31#2316—22no—
32#2316—21no—
33#2285—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#1518C2212yes—
37#1517C2212yes—
38#1513—22no—
39#1513—22no—
40#1512—22no—
41#1509—22no—
42#1503C2212yes—
43#1502C2212yes—
44#1491—22no—
45#1487—22no—
46#1479C2214yes—
47#1303C2214yes—
48#1286C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#519—48no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#477C2×C414yes—
97#475C2×C414yes—
98#464—24no—
99#462C2×C414yes—
100#460C2×C414yes—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yes—
119#431C2312yes—
120#431C2312yes—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#419—22no—
126#417—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133#389—24no—
134#389—28no—
135#389—24no—
136#389—28no—
137#384—24no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#382—24no—
141#382D412yes—
142#382C2312yes—
143#380—24no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158Q8⋊C8—28no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#137—44no—
176#137—44no—
177C2×Q16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
185#127C22×C411yescharacteristic
186#126—41no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#120—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—416no—
229C4×Q8—48no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×Q8C22×C414yes—
234C4×Q8C2×D414yes—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—416no—
251#117—44no—
252#117—44no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—28no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#106—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8C22×C414yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—28no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95C2×D414yes—
328#95C2×D414yes—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
349C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C2×Q8#13714yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—48no—
394SD16—48no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—416no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—88no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—416no—
446C42—44no—
447C42—41no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—28no—
476Q8—28no—
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8#41718yes—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C2×C4C2×#13712yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22#300311yescharacteristic
562C22#300411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—28no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—84no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4#190512yes—
580C4C2×#41712yes—
581C4#309212yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2#2090911yescharacteristic
588C2C2×#190511yescharacteristic
589C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34182C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9180C2semidirect
7. #9176C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7961C2semidirect
14. #3113C4semidirect
15. #3112C4semidirect
17. #3104C4semidirect
18. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#341822
#175852
#175632
#174492
#91802
#91762
#80942
#79612