Finite Group Databasebeta

← #197264

Subgroups — #197264

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#34184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9180C212yesmaximal, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#9176C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3116C412yescomplemented
16#3115C412yescomplemented
17#3111—22no—
18#3107C412yescomplemented
19#3106C412yescomplemented
20#3102—22no—
21#3093—21no—
22#3078C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#3005—21no—
27C4×#137—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2351—21no—
33#2351C2212yes—
34#2349—22no—
35#2349—22no—
36#2349—21no—
37#2349C2212yes—
38#2317—22no—
39#2317—21no—
40#2285—21no—
41#2285C2211yescharacteristic
42C2×#382—21no—
43C2×#382C2211yescharacteristic
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1513—22no—
47#1512—21no—
48#1512—21no—
49#1512—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1489—22no—
54#1488—22no—
55#1479C2212yes—
56#1478C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#520—44no—
80#520—44no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2×C412yes—
89C4×#41C2×C412yes—
90C4×#41D412yes—
91C4×#41D412yes—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#485—22no—
110#485—22no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#479—22no—
114#478—22no—
115#477C2×C412yescomplemented
116#476C2×C412yescomplemented
117#475C2×C412yescomplemented
118#474C2×C412yescomplemented
119#464—22no—
120#463—22no—
121#462C2×C412yescomplemented
122#461C2×C412yescomplemented
123#460C2×C412yescomplemented
124#459C2×C412yescomplemented
125#452—22no—
126#452—22no—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#442—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×D8—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432C2×C412yescomplemented
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C412yescomplemented
147#431C2312yes—
148#431C2312yes—
149#428—21no—
150#428—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#419—21no—
156#418—21no—
157#417—21no—
158#417—21no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165#389—24no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—24no—
169#385—24no—
170#385—24no—
171#385—24no—
172#384—22no—
173#384—21no—
174#382—22no—
175#382—22no—
176#382—21no—
177#382—21no—
178#382—22no—
179#382D412yes—
180#382D411yescharacteristic
181#382D411yescharacteristic
182#382C2312yes—
183#380—22no—
184#380—21no—
185#380—22no—
186#380D412yes—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C4⋊C4C2312yes—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95D412yes—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#328—24no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200#327—24no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C22⋊C412yes—
213C2×#41C22⋊C412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225#137—42no—
226#137—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240#127C22×C411yescharacteristic
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22×C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—416no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C22⋊C412yes—
309C4×D4C22⋊C412yes—
310C4×D4C22×C412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—48no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C22⋊C412yes—
328#117C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—48no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C22×C411yescharacteristic
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C22×C412yes—
383C4⋊C8C22×C412yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95C2×D412yes—
412#95C2×D414yes—
413#95C2×D412yes—
414C24—21no—
415C24#12011yescharacteristic
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
437C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×Q8#13712yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊C412yes—
453C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×D4#13712yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—44no—
505SD16—44no—
506SD16—44no—
507D8—44no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—82no—
513M16—82no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—48no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42C23×C411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8#41714yes—
614D4—28no—
615D4—28no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4#41714yes—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4—168no—
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4C2×#13711yescharacteristic
696C2×C4C2×#13711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—82no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—24no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22C2×#38611yescharacteristic
720C22#300311yescharacteristic
721C22#300411yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4C2×#41711yescharacteristic
742C4C2×#41711yescharacteristic
743C4#309211yescharacteristic
744C4#309211yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—44no—
750C2—161no—
751C2#2090911yescharacteristic
752C2#2099811yescharacteristic
753C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34184C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9180C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #9176C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #7959C2semidirect
15. #3116C4semidirect
16. #3115C4semidirect
18. #3107C4semidirect
19. #3106C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
115. #477C2×C4semidirect
116. #476C2×C4semidirect
117. #475C2×C4semidirect
118. #474C2×C4semidirect
121. #462C2×C4semidirect
122. #461C2×C4semidirect
123. #460C2×C4semidirect
124. #459C2×C4semidirect
142. #432C2×C4semidirect
146. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#341842
#175882
#175632
#174502
#91802
#91792
#91762
#91752
#80942
#79592