Finite Group Databasebeta

← #197265

Subgroups — #197265

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C214yesmaximal, complemented
7#9177C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3105—22no—
16#3101C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3092—21no—
19#3077C2212yes—
20#3036C2212yes—
21#3003—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2357—22no—
27#2357C2214yes—
28#2354—22no—
29#2354—22no—
30#2312—22no—
31#2309—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2280—22no—
35#2274—21no—
36#1518C2212yescomplemented
37#1517C2212yescomplemented
38#1513—22no—
39#1513—22no—
40#1512—22no—
41#1509—22no—
42#1503C2212yescomplemented
43#1502C2212yescomplemented
44#1490—22no—
45#1486—22no—
46#1478C2214yes—
47#1303C2214yescomplemented
48#1286C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—24no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—22no—
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#478—24no—
93#476C2×C414yes—
94#474C2×C414yes—
95#463—24no—
96#461C2×C414yes—
97#459C2×C414yes—
98#450—22no—
99#450—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#442—24no—
103#440—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2×C412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2×C412yes—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118#428—22no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2312yes—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#388—28no—
133#388—28no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382D412yes—
137#382C2312yes—
138#381—24no—
139#380—24no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D412yes—
144#379—24no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153#328—24no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157D4⋊C8—28no—
158C25—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191#127C22×C411yescharacteristic
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#120—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4C22⋊C414yes—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248C4×D4C22×C414yes—
249C4×D4C2×D414yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—88no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—28no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C22×C414yes—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—28no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95C2×D414yes—
325#95C2×D414yes—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402SD16—48no—
403D8—48no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—88no—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42C23×C411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4#57512yes—
560C2×C4#57512yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—88no—
580C22—88no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22#300511yescharacteristic
586C22#300511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4#190412yes—
603C4#289612yes—
604C4#309312yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—84no—
610C2—161no—
611C2#2091011yescharacteristic
612C2C2×#190411yescharacteristic
613C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #17585C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9177C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7961C2semidirect
13. #3110C4semidirect
14. #3109C4semidirect
16. #3101C4semidirect
17. #3100C4semidirect
36. #1518C22semidirect
37. #1517C22semidirect
42. #1503C22semidirect
43. #1502C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#341862
#175852
#175632
#174482
#91812
#91772
#80942
#79612