Finite Group Databasebeta

← #197266

Subgroups — #197266

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic
4#17563C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C214yesmaximal, complemented
7#9178C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3112C412yescomplemented
15#3108—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3103C412yescomplemented
18#3092—21no—
19#3078C2212yes—
20#3037C2212yes—
21#3004—21no—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2356—22no—
27#2356C2214yes—
28#2355—22no—
29#2355—22no—
30#2313—22no—
31#2310—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283—22no—
35#2274—21no—
36#1518C2212yes—
37#1517C2212yes—
38#1513—22no—
39#1513—22no—
40#1512—22no—
41#1509—22no—
42#1503C2212yes—
43#1502C2212yes—
44#1491—22no—
45#1487—22no—
46#1479C2214yes—
47#1303C2214yes—
48#1286C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#483—22no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#479—24no—
92#477C2×C414yes—
93#475C2×C414yes—
94#464—24no—
95#462C2×C414yes—
96#460C2×C414yes—
97#451—22no—
98#451—22no—
99#448—22no—
100#448—22no—
101#441—24no—
102#440—24no—
103C4×Q16—24no—
104C4×SD16—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2×C412yes—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423C2312yes—
121#419—22no—
122#417—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#387—28no—
132#387—28no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#383—24no—
136#382—24no—
137#382D412yes—
138#382C2312yes—
139#381—24no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152#376—24no—
153#328—24no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157Q8⋊C8—28no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C22⋊C412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#137—44no—
175#137—44no—
176C2×Q16—24no—
177C2×SD16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
184#127C22×C411yescharacteristic
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#120—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8C22⋊C414yes—
228C4×Q8C22⋊C414yes—
229C4×Q8C22×C414yes—
230C4×Q8C2×D414yes—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C22×C414yes—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—22no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95C2×D414yes—
323#95C2×D414yes—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—48no—
389SD16—48no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—44no—
439C42—41no—
440C42—44no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—88no—
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4#57512yes—
536C2×C4#57512yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#38611yescharacteristic
554C22#300511yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—84no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4#190512yes—
573C4#289612yes—
574C4#309312yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—161no—
580C2#2091011yescharacteristic
581C2C2×#190511yescharacteristic
582C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34187C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9178C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7961C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3112C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#341872
#175852
#175632
#174492
#91822
#91782
#80942
#79612