Finite Group Databasebeta

← #197267

Subgroups — #197267

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#34189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9181C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116C412yescomplemented
15#3115C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3107C412yescomplemented
18#3106C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3093—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3005—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2357—21no—
32#2357C2212yes—
33#2356—21no—
34#2356C2212yes—
35#2353—22no—
36#2353—22no—
37#2314—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2283—21no—
41#2283—21no—
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#2274—21no—
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1513—22no—
47#1512—21no—
48#1512—21no—
49#1512—22no—
50#1504—22no—
51#1503C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1489—22no—
54#1488—22no—
55#1479C2212yes—
56#1478C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#477C2×C412yescomplemented
109#476C2×C412yescomplemented
110#475C2×C412yescomplemented
111#474C2×C412yescomplemented
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462C2×C412yescomplemented
115#461C2×C412yescomplemented
116#460C2×C412yescomplemented
117#459C2×C412yescomplemented
118#452—22no—
119#452—22no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#442—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432C2×C412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2×C412yes—
140#431C2312yes—
141#431C2312yes—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—21no—
149#418—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#388—24no—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#386—24no—
165#384—21no—
166#383—22no—
167#383—22no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D412yes—
171#382D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#382C2312yes—
174#381—22no—
175#381—22no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380D412yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4C2312yes—
186C4×C22⋊C4—24no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189#376—22no—
190#376—22no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95D412yes—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—24no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C22⋊C412yes—
211C2×#41C22⋊C412yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—42no—
223#137—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×D8—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237#127C22×C411yescharacteristic
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#120—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22×C412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22×C412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8C22×C412yes—
372C4⋊C8C22×C412yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—22no—
388#97—41no—
389#97—41no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95C2×D414yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405C24—21no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—44no—
495D8—44no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—84no—
563C42—84no—
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42C23×C411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—82no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#300511yescharacteristic
707C22#300511yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4#289611yescharacteristic
728C4#289611yescharacteristic
729C4#309311yescharacteristic
730C4#309311yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2#2091011yescharacteristic
738C2#2099811yescharacteristic
739C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34189C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17563C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9181C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #7959C2semidirect
14. #3116C4semidirect
15. #3115C4semidirect
17. #3107C4semidirect
18. #3106C4semidirect
108. #477C2×C4semidirect
109. #476C2×C4semidirect
110. #475C2×C4semidirect
111. #474C2×C4semidirect
114. #462C2×C4semidirect
115. #461C2×C4semidirect
116. #460C2×C4semidirect
117. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#341892
#175882
#175632
#174502
#91822
#91812
#91782
#91772
#80942
#79592