Finite Group Databasebeta

← #197268

Subgroups — #197268

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#34190C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9177C214yesmaximal, complemented
7#9175C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3077—22no—
13#3077—21no—
14#3077—21no—
15#3077C414yescomplemented
16#3077C2212yes—
17#3077C2212yes—
18C2×#478—22no—
19C2×#476C412yescomplemented
20C2×#474C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2357C2212yes—
27#2353—22no—
28#2349C2212yes—
29#2344—21no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2319—21no—
33#2318—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C2×#381—21no—
38#2275—21no—
39#1518C2214yescomplemented
40#1515—22no—
41#1515—22no—
42#1511—21no—
43#1511—21no—
44#1508—22no—
45#1503C2214yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486—22no—
48#1478C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1303C2214yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yescomplemented
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#478—24no—
92#478—24no—
93#478—24no—
94#478—24no—
95#476—22no—
96#476—22no—
97#476C2×C414yes—
98#476C2×C414yescomplemented
99#474—22no—
100#474—22no—
101#474C2×C414yes—
102#474C2×C414yescomplemented
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—24no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423C2×C412yescomplemented
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
124#418—24no—
125#418—22no—
126#418—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#383D412yes—
141#383D412yes—
142#382—21no—
143#382C2312yes—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381—22no—
148#381D411yescharacteristic
149#381D411yescharacteristic
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163#376—21no—
164#376—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328—28no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4C22×C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—84no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C22×C414yes—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D412yes—
346#95C2×D414yes—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4#13714yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—44no—
430M16—44no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—82no—
480C42—84no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42C23×C411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—816no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4#41914yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—168no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4C2×#13712yes—
590C2×C4#57512yes—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—88no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22#190412yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#300712yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4C2×#41911yescharacteristic
633C4#289611yescharacteristic
634C4#309512yes—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#2091111yescharacteristic
641C2C2×#190411yescharacteristic
642C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17584C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #9177C2semidirect
7. #9175C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7962C2semidirect
15. #3077C4semidirect
19. C2×#476C4semidirect
20. C2×#474C4semidirect
39. #1518C22semidirect
45. #1503C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect
61. #533C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
98. #476C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
120. #423C2×C4semidirect
123. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#341902
#175842
#175622
#174482
#91772
#91752
#80932
#79622