Finite Group Databasebeta

← #197269

Subgroups — #197269

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#34192C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic
6#9178C214yesmaximal, complemented
7#9176C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic
9#7962C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3078—22no—
13#3078—21no—
14#3078—21no—
15#3078C414yescomplemented
16#3078C2212yes—
17#3078C2212yes—
18C2×#479—22no—
19C2×#477C412yescomplemented
20C2×#475C412yescomplemented
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2356—22no—
27#2356C2212yes—
28#2351C2212yes—
29#2345—22no—
30#2345—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2320—22no—
33#2320—21no—
34#2283—21no—
35#2283—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2276—21no—
39#1518C2214yes—
40#1515—22no—
41#1515—22no—
42#1511—21no—
43#1511—21no—
44#1508—22no—
45#1503C2214yes—
46#1491—22no—
47#1487—22no—
48#1479C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1303C2214yes—
51#1286C2214yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—24no—
90#479—24no—
91#479—24no—
92#479—24no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#477C2×C414yes—
96#477C2×C414yes—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#475C2×C414yes—
100#475C2×C414yes—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—24no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423C2×C412yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2×C412yes—
122#419—24no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131#391—24no—
132#391—22no—
133#389—22no—
134#389—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#383—22no—
139#383—22no—
140#383D412yes—
141#383D412yes—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382—22no—
145#382C2312yes—
146#381—21no—
147#381D411yescharacteristic
148#381D411yescharacteristic
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163#376—22no—
164#376—21no—
165#376—21no—
166#376—22no—
167#328—24no—
168#328—24no—
169#328—28no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C22×C414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95C2×D412yes—
342#95C2×D414yes—
343#95C2×D412yes—
344C24#12011yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×Q8#13714yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—48no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42—84no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8#41914yes—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4C2×#13712yes—
555C2×C4#57512yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22#190512yes—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22#300712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—24no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4C2×#41911yescharacteristic
590C4#289611yescharacteristic
591C4#309512yes—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2#2091111yescharacteristic
596C2C2×#190511yescharacteristic
597C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9178C2semidirect
7. #9176C2semidirect
15. #3078C4semidirect
19. C2×#477C4semidirect
20. C2×#475C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#341922
#175842
#175622
#174492
#91782
#91762
#80932
#79622