Finite Group Databasebeta

Subgroups — #19727

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#496	—	2	2	no	—
18	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#493	C₂²	1	2	yes	—
21	#493	C₂²	1	2	yes	—
22	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#486	C₂²	1	2	yes	—
29	#486	C₂²	1	2	yes	—
30	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#469	—	2	2	no	—
33	#463	—	2	4	no	—
34	#459	—	2	4	no	—
35	#449	—	2	4	no	—
36	#447	—	2	4	no	—
37	#442	—	2	2	no	—
38	#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#322	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#127	—	2	2	no	—
61	#127	—	2	1	no	—
62	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#127	C₂³	1	2	yes	—
65	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#124	—	2	2	no	—
67	#124	—	2	1	no	—
68	#121	—	2	2	no	—
69	#121	—	2	2	no	—
70	#121	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#106	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	#103	—	2	4	no	—
78	#102	—	2	4	no	—
79	#102	—	2	4	no	—
80	#102	—	2	4	no	—
81	#102	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#97	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴	—	4	1	no	—
89	#41	—	4	4	no	—
90	#41	—	8	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	SD₁₆	—	4	4	no	—
113	SD₁₆	—	4	4	no	—
114	SD₁₆	—	8	4	no	—
115	D₈	—	4	4	no	—
116	D₈	—	4	4	no	—
117	D₈	—	4	4	no	—
118	D₈	—	8	4	no	—
119	D₈	—	8	4	no	—
120	D₈	—	8	4	no	—
121	M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	—	8	2	no	—
140	C₂³	—	8	4	no	—
141	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	4	2	no	—
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	4	4	no	—
148	D₄	—	4	4	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	D₄	—	4	4	no	—
151	D₄	—	4	4	no	—
152	D₄	—	4	4	no	—
153	D₄	—	8	2	no	—
154	D₄	—	8	4	no	—
155	D₄	—	8	2	no	—
156	D₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂²	—	2	1	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	—	8	1	no	—
175	C₂²	—	8	1	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	8	2	no	—
179	C₂²	—	8	2	no	—
180	C₂²	—	8	2	no	—
181	C₂²	—	8	2	no	—
182	C₂²	—	16	4	no	—
183	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	8	1	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₄	#576	1	4	yes	—
190	C₂	—	4	1	no	—
191	C₂	—	16	1	no	—
192	C₂	—	16	2	no	—
193	C₂	—	16	1	no	—
194	C₂	—	16	1	no	—
195	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3207	C₂	semidirect
2. #3205	C₂	semidirect
3. #3184	C₂	semidirect
4. #3151	C₂	semidirect
5. #1721	C₂	semidirect
6. #1721	C₂	semidirect
7. #1717	C₂	semidirect
8. #1715	C₂	semidirect
9. #1712	C₂	semidirect
10. #1708	C₂	semidirect
11. #1453	C₂	semidirect
16. #498	C₂²	semidirect
22. #493	C₂²	semidirect
23. #493	C₂²	semidirect
26. #492	C₂²	semidirect
27. #487	C₂²	semidirect
30. #486	C₂²	semidirect
31. #486	C₂²	semidirect
40. #322	C₂²	semidirect
41. #322	C₂²	semidirect
42. C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3207	2
#3205	2
#3184	2
#3151	2
#1721	2
#1717	2
#1715	2
#1712	2
#1708	2
#1453	2