Finite Group Databasebeta

← #197272

Subgroups — #197272

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C214yesmaximal, complemented
7#9179C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—21no—
15#3036—21no—
16#3036C414yescomplemented
17#3036C2212yes—
18#3036C2212yes—
19C2×#463—22no—
20C2×#461C412yescomplemented
21C2×#459C412yescomplemented
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2357C2212yescomplemented
27#2353—22no—
28#2349C2212yescomplemented
29#2344—21no—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2319—21no—
33#2318—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C2×#381—21no—
38#2275—21no—
39#1517C2214yescomplemented
40#1514—22no—
41#1514—22no—
42#1510—21no—
43#1510—21no—
44#1507—22no—
45#1502C2214yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486—22no—
48#1478C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yescomplemented
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—22no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#463—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461C2×C414yes—
104#461C2×C414yescomplemented
105#459—22no—
106#459—22no—
107#459C2×C414yes—
108#459C2×C414yescomplemented
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yescomplemented
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
125#417—24no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#385—24no—
141#383D412yes—
142#383D412yes—
143#382—21no—
144#382C2312yes—
145#381—22no—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#381D411yescharacteristic
150#381D411yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4D412yes—
164#376—21no—
165#376—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—28no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C25—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—416no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—48no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—48no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22×C412yes—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4C22×C412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—84no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C22×C414yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D412yes—
354#95C2×D414yes—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—82no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—48no—
458SD16—48no—
459D8—48no—
460D8—48no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—82no—
504C42—84no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—816no—
542C23—82no—
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4#41814yes—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—168no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4#57512yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—88no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—164no—
652C22#190412yes—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#300612yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4C2×#41811yescharacteristic
672C4#289611yescharacteristic
673C4#309412yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—44no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2#2091211yescharacteristic
681C2C2×#190411yescharacteristic
682C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34190C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7962C2semidirect
16. #3036C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
21. C2×#459C4semidirect
26. #2357C22semidirect
28. #2349C22semidirect
39. #1517C22semidirect
45. #1502C22semidirect
48. #1478C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect
68. #532C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
104. #461C2×C4semidirect
108. #459C2×C4semidirect
121. #423C2×C4semidirect
124. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#341902
#175832
#175612
#174482
#91812
#91792
#80932
#79622