Finite Group Databasebeta

← #197274

Subgroups — #197274

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#34195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C214yesmaximal, complemented
7#9179C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C412yescomplemented
15#3038C412yescomplemented
16#3037—21no—
17#3037C2212yes—
18#3036—21no—
19#3036C2212yes—
20#3035—22no—
21#3035C414yescomplemented
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2356C2212yescomplemented
27#2353—22no—
28#2349C2212yescomplemented
29#2347—21no—
30#2343—22no—
31#2339—21no—
32#2320—21no—
33#2318—22no—
34#2283—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37C2×#383—21no—
38#2275—21no—
39#1517C2214yes—
40#1514—21no—
41#1514—21no—
42#1510—22no—
43#1510—22no—
44#1505—22no—
45#1502C2214yes—
46#1489—22no—
47#1488—22no—
48#1479C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1303C2214yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54#575—48no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—24no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yescomplemented
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—24no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#462—22no—
100#462C2×C414yescomplemented
101#461—22no—
102#461C2×C414yes—
103#460—22no—
104#460C2×C414yescomplemented
105#459—22no—
106#459C2×C414yes—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423C2×C412yescomplemented
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132#391—22no—
133#389—22no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#383—22no—
140#383—22no—
141#383—21no—
142#383—22no—
143#383D411yescharacteristic
144#383D411yescharacteristic
145#382—22no—
146#382—21no—
147#382C2312yes—
148#381—22no—
149#381D412yes—
150#381D412yes—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#376—22no—
164#376D412yes—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327—28no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#137—48no—
202#137—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205#135—416no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22×C412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C22⋊C412yes—
277#117C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8C22×C414yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95C2×D412yes—
350#95C2×D412yes—
351#95C2×D414yes—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—48no—
440SD16—48no—
441SD16—48no—
442D8—48no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C42—84no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526D4—24no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4#41814yes—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—168no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C2×C4#57512yes—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—48no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#300612yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4C2×#41811yescharacteristic
639C4#289611yescharacteristic
640C4#309412yes—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—44no—
645C2—162no—
646C2#2091211yescharacteristic
647C2#2099811yescharacteristic
648C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34195C2semidirect
3. #17589C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17450C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7960C2semidirect
14. #3039C4semidirect
15. #3038C4semidirect
21. #3035C4semidirect
26. #2356C22semidirect
28. #2349C22semidirect
48. #1479C22semidirect
49. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect
67. #532C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
100. #462C2×C4semidirect
104. #460C2×C4semidirect
119. #423C2×C4semidirect
122. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#341952
#175892
#175612
#174502
#91822
#91792
#80932
#79602