Finite Group Databasebeta

← #197276

Subgroups — #197276

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic
6#9177C214yesmaximal, complemented
7#9175C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235C414yescomplemented
13#3234—22no—
14#3228—22no—
15#3227C412yescomplemented
16#3226C412yescomplemented
17#3165—21no—
18#3138—21no—
19#3094—22no—
20#3077C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2379—22no—
25#2361—22no—
26#2357C2212yes—
27#2349C2212yes—
28#2339—22no—
29#2331—21no—
30#2328—21no—
31#2325—22no—
32#2318—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1518—22no—
36#1518C2214yes—
37#1515—22no—
38#1511—22no—
39#1503C2212yes—
40#1503C2212yes—
41C2×#328—22no—
42#1496—22no—
43#1492—22no—
44#1478C2214yes—
45#1303C2212yes—
46#1303C2212yes—
47#1286C2214yes—
48C22×#41—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yescomplemented
56#533C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#500—22no—
86#498—22no—
87#490—24no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#482—28no—
91#481—24no—
92#480—24no—
93#478—28no—
94#476C2×C418yescomplemented
95#474C2×C418yescomplemented
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2×C412yescomplemented
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431C2×C412yescomplemented
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—24no—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#418—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#391—24no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#383D412yes—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#382C2312yes—
136#381—22no—
137#381D412yes—
138#380—21no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149#328—28no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152D4⋊C8—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C22⋊C412yes—
189#127C22⋊C412yes—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121C22⋊C414yes—
213#121C22⋊C414yes—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—84no—
229C4×D4—88no—
230C4×D4C22×C414yes—
231C4×D4C2×D414yes—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C22×C414yes—
281#102—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D414yes—
305#95C2×D412yes—
306C24—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4C2×C22⋊C414yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—82no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—84no—
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42C23×C411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38611yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—28no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4—168no—
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57812yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22#190412yes—
525C22C2×#38611yescharacteristic
526C22#300911yescharacteristic
527C22#301111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#289812yes—
545C4#309712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—41no—
550C2—84no—
551C2#2091311yescharacteristic
552C2C2×#190411yescharacteristic
553C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1518C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #9177C2semidirect
7. #9175C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #7959C2semidirect
12. #3235C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3226C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
94. #476C2×C4semidirect
95. #474C2×C4semidirect
99. #432C2×C4semidirect
105. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#343982
C2×#15182
#175622
#174782
#91772
#91752
#80962
#79592