Finite Group Databasebeta

← #197279

Subgroups — #197279

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C214yesmaximal, complemented
7#9179C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214C414yescomplemented
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206C412yescomplemented
16#3205C412yescomplemented
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3036C2214yes—
20#3006—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2379—22no—
25#2361—22no—
26#2357C2212yescomplemented
27#2349C2212yescomplemented
28#2339—22no—
29#2331—21no—
30#2328—21no—
31#2325—22no—
32#2318—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1517—22no—
36#1517C2214yes—
37#1514—22no—
38#1510—22no—
39#1502C2212yes—
40#1502C2212yes—
41C2×#327—22no—
42#1496—22no—
43#1492—22no—
44#1478C2214yescomplemented
45#1303C2212yescomplemented
46#1303C2212yescomplemented
47#1286C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yescomplemented
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496—24no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#463—28no—
92#461C2×C418yescomplemented
93#459C2×C418yescomplemented
94#449—28no—
95#448—24no—
96#447—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432C2×C412yescomplemented
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431C2×C412yescomplemented
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#417—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#391—24no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#385—24no—
130#383D412yes—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#382C2312yes—
136#381—22no—
137#381D412yes—
138#380—21no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D412yes—
149#327—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152D4⋊C8—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—84no—
182AGL(1,ℤ/8)—84no—
183C2×SD16—28no—
184C2×D8—28no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C22×C412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121C22⋊C414yes—
227#121C22⋊C414yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—84no—
243C4×D4—88no—
244C4×D4C22×C414yes—
245C4×D4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C22×C414yes—
285#103—28no—
286#102—28no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—41no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D414yes—
309#95C2×D412yes—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4C2×C22⋊C414yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394SD16—88no—
395D8—88no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—84no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42C23×C411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—28no—
468D4—48no—
469D4—48no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#57612yes—
534C2×C4#57712yes—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22#190412yes—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22#300811yescharacteristic
559C22#301011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#289712yes—
576C4#309612yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—84no—
582C2—162no—
583C2#2091411yescharacteristic
584C2C2×#190411yescharacteristic
585C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. C2×#1517C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #7959C2semidirect
12. #3214C4semidirect
15. #3206C4semidirect
16. #3205C4semidirect
26. #2357C22semidirect
27. #2349C22semidirect
44. #1478C22semidirect
45. #1303C22semidirect
46. #1303C22semidirect
47. #1286C22semidirect
63. #532C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#127C2×C4semidirect
92. #461C2×C4semidirect
93. #459C2×C4semidirect
100. #432C2×C4semidirect
106. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#343982
C2×#15172
#175612
#174782
#91812
#91792
#80962
#79592