Finite Group Databasebeta

← #197280

Subgroups — #197280

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C214yesmaximal, complemented
7#9180C214yesmaximal, complemented
8#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216C414yescomplemented
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209C412yescomplemented
16#3208C412yescomplemented
17#3152—21no—
18#3141—21no—
19#3037C2214yes—
20#3007—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2382—22no—
25#2360—22no—
26#2356C2212yescomplemented
27#2351C2212yescomplemented
28#2343—22no—
29#2331—21no—
30#2329—22no—
31#2327—21no—
32#2320—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1517—22no—
36#1517C2214yes—
37#1514—22no—
38#1510—22no—
39#1502C2212yes—
40#1502C2212yes—
41C2×#327—22no—
42#1497—22no—
43#1493—22no—
44#1479C2214yescomplemented
45#1303C2212yescomplemented
46#1303C2212yescomplemented
47#1286C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C2×#137—24no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#497—24no—
85#494—22no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#464—28no—
91#462C2×C418yescomplemented
92#460C2×C418yescomplemented
93#452—28no—
94#451—24no—
95#450—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2×C412yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431C2×C412yes—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#423—21no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#417—24no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#389—24no—
121#389—22no—
122#389—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—24no—
129#383—22no—
130#383D412yes—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137#381D412yes—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#376—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149#327—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152Q8⋊C8—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#137—84no—
172#137—84no—
173C2×Q16—28no—
174C2×SD16—28no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22×C412yes—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8C22⋊C414yes—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—84no—
225C4×Q8C22×C414yes—
226C4×Q8C2×D414yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8C22×C414yes—
281#103—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306#95C2×D412yes—
307#95C2×D412yes—
308C24—41no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—84no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—88no—
374SD16—88no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—82no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—84no—
416C42—84no—
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42C23×C411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#38611yescharacteristic
442C23#38611yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—28no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4#57612yes—
509C2×C4#57712yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22#190512yes—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#300811yescharacteristic
529C22#301011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4#289712yes—
547C4#309612yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—162no—
553C2#2091411yescharacteristic
554C2C2×#190511yescharacteristic
555C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34399C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #8096C2semidirect
9. #7959C2semidirect
12. #3216C4semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3208C4semidirect
26. #2356C22semidirect
27. #2351C22semidirect
44. #1479C22semidirect
45. #1303C22semidirect
46. #1303C22semidirect
47. #1286C22semidirect
91. #462C2×C4semidirect
92. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#343992
C2×#15172
#175612
#174792
#91822
#91802
#80962
#79592