Finite Group Databasebeta

← #197281

Subgroups — #197281

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9181C212yesmaximal, complemented
8#9180C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218C412yescomplemented
16#3217C412yescomplemented
17#3212C414yescomplemented
18#3211—22no—
19#3153—21no—
20#3142—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2376—22no—
29#2363—21no—
30#2362—21no—
31#2357C2211yescharacteristic, complemented
32#2356C2211yescharacteristic, complemented
33#2351C2211yescharacteristic, complemented
34#2349C2211yescharacteristic, complemented
35#2347—21no—
36#2343—21no—
37#2334—22no—
38#2330—21no—
39#2326—21no—
40#2319—21no—
41#2318—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1519—22no—
45#1517C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1514—21no—
48#1514—21no—
49#1510—21no—
50#1510—21no—
51#1502—22no—
52#1502C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1495—22no—
55#1494—22no—
56#1479C2212yescomplemented
57#1478C2212yescomplemented
58#1303C2212yescomplemented
59#1303C2212yescomplemented
60#1286C2212yescomplemented
61#1286C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yescomplemented
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#496—22no—
104#495—24no—
105#491—22no—
106#490—22no—
107#488—24no—
108#464—24no—
109#463—24no—
110#462C2×C414yescomplemented
111#461C2×C414yes—
112#460C2×C414yescomplemented
113#459C2×C414yes—
114#452—24no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#449—24no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yescomplemented
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C412yescomplemented
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—21no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#383—21no—
167#383D411yescharacteristic
168#383D411yescharacteristic
169#382—21no—
170#382—21no—
171#382C2311yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173#381—21no—
174#381D411yescharacteristic
175#381D411yescharacteristic
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D412yes—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D412yes—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192#376—21no—
193C2×#95—21no—
194#327—24no—
195#327—24no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41—82no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—82no—
223#137—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C22×C412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C22×C412yes—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#125C22⋊C412yes—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124C22⋊C412yes—
256#124C22⋊C412yes—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8C22⋊C412yes—
264C22⋊Q8C22⋊C412yes—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121C22⋊C412yes—
276#121C22⋊C412yes—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—82no—
280C4×Q8C22×C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—82no—
297C4×D4C22×C412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—82no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C22×C414yes—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—41no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95C2×D411yescharacteristic
390#95C2×D411yescharacteristic
391#95C2×D411yescharacteristic
392#95C2×D411yescharacteristic
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—21no—
396C24—41no—
397C24#12011yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—84no—
476SD16—84no—
477SD16—84no—
478D8—84no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C42C23×C411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576D4—24no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#57612yes—
654C2×C4#57712yes—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22C2×#38611yescharacteristic
678C22#300811yescharacteristic
679C22#301011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4#289712yes—
701C4#309612yes—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—162no—
708C2#2091411yescharacteristic
709C2#2099811yescharacteristic
710C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34392C2semidirect
3. #17574C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17480C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9181C2semidirect
8. #9180C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #7961C2semidirect
15. #3218C4semidirect
16. #3217C4semidirect
17. #3212C4semidirect
31. #2357C22semidirect
32. #2356C22semidirect
33. #2351C22semidirect
34. #2349C22semidirect
56. #1479C22semidirect
57. #1478C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1303C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1286C22semidirect
71. #532C2×C4semidirect
73. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. C2×#127C2×C4semidirect
110. #462C2×C4semidirect
112. #460C2×C4semidirect
123. #432C2×C4semidirect
129. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#343922
#175742
#175612
#174802
#91822
#91812
#91802
#91792
#80962
#79612