Finite Group Databasebeta

← #197283

Subgroups — #197283

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17571C211yesmaximal, characteristic
4#17563C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9180C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3252—22no—
17#3249C412yescomplemented
18#3248—22no—
19#3246C412yescomplemented
20#3079—21no—
21#3078C2212yes—
22#3056—22no—
23#3039—21no—
24#3037C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2378—22no—
29#2369—21no—
30#2365—21no—
31#2356C2212yes—
32#2351C2212yes—
33#2347—21no—
34#2346—21no—
35#2330—22no—
36#2323—22no—
37#2320—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1518C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1516—22no—
45#1513—21no—
46#1513—21no—
47#1512—22no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1500—22no—
51#1497—22no—
52#1493—22no—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1286C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C412yes—
69#533D412yes—
70#533D412yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#479—24no—
99#477—22no—
100#477C2×C414yes—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#475C2×C414yes—
104#474—22no—
105#470—24no—
106#468—24no—
107#467—24no—
108#465—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462C2×C414yes—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#460C2×C414yes—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#428—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2×C412yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2×C412yes—
134#419—22no—
135#417—22no—
136#407—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#391—24no—
141#391—22no—
142#389—24no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#384—21no—
153#383—21no—
154#383—22no—
155#382—22no—
156#382D412yes—
157#382C2311yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#381D412yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—22no—
173#376D412yes—
174#328—22no—
175#328—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#137—82no—
193#137—82no—
194C2×Q16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C412yes—
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214#127C22×C411yescharacteristic
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C414yes—
243C22⋊Q8C22⋊C414yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—82no—
264C4×Q8—82no—
265C4×Q8C22×C414yes—
266C4×Q8C2×D414yes—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—81no—
290#117—81no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C22×C414yes—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—41no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D412yes—
363#95C2×D412yes—
364#95C2×D412yes—
365C24#12011yescharacteristic
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—84no—
424SD16—84no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—82no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—44no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—84no—
492C42—84no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#301211yescharacteristic
616C22#301311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4#190512yes—
636C4#289711yescharacteristic
637C4#289811yescharacteristic
638C4#309811yescharacteristic
639C4#309911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2#2091511yescharacteristic
646C2C2×#190511yescharacteristic
647C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8095C2semidirect
11. #7960C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
17. #3249C4semidirect
19. #3246C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#343942
#175712
#175632
#174792
#91822
#91802
#91782
#91762
#80952
#79602