Finite Group Databasebeta

← #197285

Subgroups — #197285

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic
3#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic
6#9177C214yesmaximal, complemented
7#9175C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235C414yescomplemented
13#3234—22no—
14#3228—22no—
15#3227C412yescomplemented
16#3226C412yescomplemented
17#3165—21no—
18#3138—21no—
19#3094—22no—
20#3077C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2367—22no—
25#2363—22no—
26#2357C2212yes—
27#2349C2212yes—
28#2341—21no—
29#2339—21no—
30#2324—22no—
31#2319—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×#127—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1520—22no—
38#1518C2214yes—
39#1508—21no—
40#1508—21no—
41#1506—21no—
42#1506—21no—
43#1503—22no—
44#1503C2212yes—
45#1503C2212yes—
46#1496—22no—
47#1492—22no—
48#1478C2214yes—
49#1303C2212yes—
50#1303C2212yes—
51#1286C2214yes—
52C22×#41—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yescomplemented
60#533C2312yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532D412yes—
68#532D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—24no—
92#500—22no—
93#498—22no—
94#490—24no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#482—28no—
98#481—24no—
99#480—24no—
100#478—28no—
101#476C2×C418yescomplemented
102#474C2×C418yescomplemented
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432C2×C412yescomplemented
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yescomplemented
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#428—24no—
116#423—21no—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#418—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#382C2312yes—
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155#376D411yescharacteristic
156#376D411yescharacteristic
157C2×#95—22no—
158C43—21no—
159#328—28no—
160#328—22no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#328—22no—
164D4⋊C8—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22⋊C412yes—
200#127C22⋊C412yes—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121C22⋊C414yes—
224#121C22⋊C414yes—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—84no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—84no—
242C4×D4—84no—
243C4×D4C22×C414yes—
244C4×D4C2×D414yes—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—44no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—28no—
296#106—28no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C22×C414yes—
303#102—28no—
304#102—28no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—22no—
312#97—41no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95C2×D411yescharacteristic
323#95C2×D411yescharacteristic
324#95C2×D411yescharacteristic
325#95C2×D411yescharacteristic
326#95C2×D414yes—
327C24—22no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4C2×C22⋊C414yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42—84no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42C23×C411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—28no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#300911yescharacteristic
560C22#301111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4#190412yes—
578C4#190612yes—
579C4#289812yes—
580C4#309712yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—84no—
586C2#2091311yescharacteristic
587C2C2×#190411yescharacteristic
588C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17575C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9177C2semidirect
7. #9175C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #7961C2semidirect
12. #3235C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3226C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
101. #476C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
106. #432C2×C4semidirect
112. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#342262
#175752
#175452
#174782
#91772
#91752
#80922
#79612