Finite Group Databasebeta

← #197288

Subgroups — #197288

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C214yesmaximal, complemented
7#9179C214yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214C414yescomplemented
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206C412yescomplemented
16#3205C412yescomplemented
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3036C2214yes—
20#3006—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2367—22no—
25#2363—22no—
26#2357C2212yescomplemented
27#2349C2212yescomplemented
28#2341—21no—
29#2339—21no—
30#2324—22no—
31#2319—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×#127—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1519—22no—
38#1517C2214yes—
39#1507—21no—
40#1507—21no—
41#1505—21no—
42#1505—21no—
43#1502—22no—
44#1502C2212yes—
45#1502C2212yes—
46#1496—22no—
47#1492—22no—
48#1478C2214yescomplemented
49#1303C2212yescomplemented
50#1303C2212yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yescomplemented
68#532D412yes—
69#532D412yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—24no—
93#493—22no—
94#492—22no—
95#489—24no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#463—28no—
99#461C2×C418yescomplemented
100#459C2×C418yescomplemented
101#449—28no—
102#448—24no—
103#447—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432C2×C412yescomplemented
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2×C412yescomplemented
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423—21no—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#417—24no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#382C2312yes—
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
155#376D411yescharacteristic
156#376D411yescharacteristic
157C2×#95—22no—
158C43—21no—
159#327—28no—
160#327—22no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164D4⋊C8—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193AGL(1,ℤ/8)—84no—
194C2×SD16—28no—
195C2×D8—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22⋊C412yes—
213#127C22⋊C412yes—
214#127C22×C412yes—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121C22⋊C414yes—
238#121C22⋊C414yes—
239C4×Q8—84no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—84no—
256C4×D4—84no—
257C4×D4C22×C414yes—
258C4×D4C2×D414yes—
259#117—44no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C22×C414yes—
307#103—28no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—41no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95C2×D411yescharacteristic
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D414yes—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—88no—
415D8—88no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—24no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42—84no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C23×C411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495D4—28no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—168no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—164no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#300811yescharacteristic
592C22#301011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4#190412yes—
609C4#190612yes—
610C4#289712yes—
611C4#309612yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—84no—
617C2—162no—
618C2#2091411yescharacteristic
619C2C2×#190411yescharacteristic
620C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34226C2semidirect
3. #17574C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8092C2semidirect
9. #7961C2semidirect
12. #3214C4semidirect
15. #3206C4semidirect
16. #3205C4semidirect
26. #2357C22semidirect
27. #2349C22semidirect
48. #1478C22semidirect
49. #1303C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect
67. #532C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#127C2×C4semidirect
99. #461C2×C4semidirect
100. #459C2×C4semidirect
107. #432C2×C4semidirect
113. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#342262
#175742
#175442
#174782
#91812
#91792
#80922
#79612