Finite Group Databasebeta

Subgroups — #19729

Order 256.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#493	C₂²	1	2	yes	—
16	#493	C₂²	1	2	yes	—
17	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#490	—	2	2	no	—
20	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#486	C₂²	1	2	yes	—
22	#486	C₂²	1	2	yes	—
23	#486	C₂²	1	2	yes	—
24	#486	C₂²	1	2	yes	—
25	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#469	—	2	2	no	—
28	#464	—	2	4	no	—
29	#459	—	2	4	no	—
30	#452	—	2	4	no	—
31	#447	—	2	4	no	—
32	#442	—	2	2	no	—
33	#431	C₂²	1	2	yes	—
34	#418	—	2	2	no	—
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	—	2	1	no	—
52	#127	C₂³	1	2	yes	—
53	#127	C₂³	1	2	yes	—
54	#125	—	2	1	no	—
55	#124	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	#121	—	2	2	no	—
58	#121	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	#117	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#106	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴	—	4	1	no	—
80	#41	—	8	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆	—	8	4	no	—
98	SD₁₆	—	8	4	no	—
99	D₈	—	4	4	no	—
100	D₈	—	8	4	no	—
101	D₈	—	8	4	no	—
102	M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	4	1	no	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	8	2	no	—
122	C₂³	—	8	4	no	—
123	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	4	4	no	—
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	4	4	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	8	2	no	—
133	D₄	—	8	4	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	16	4	no	—
157	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	#575	1	2	yes	—
163	C₄	#576	1	4	yes	—
164	C₂	—	4	1	no	—
165	C₂	—	16	2	no	—
166	C₂	—	16	2	no	—
167	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3210	C₂	semidirect
2. #3205	C₂	semidirect
3. #3184	C₂	semidirect
4. #3138	C₂	semidirect
5. #1721	C₂	semidirect
6. #1720	C₂	semidirect
7. #1717	C₂	semidirect
8. #1709	C₂	semidirect
9. #1453	C₂	semidirect
13. #498	C₂²	semidirect
14. #494	C₂²	semidirect
17. #493	C₂²	semidirect
18. #492	C₂²	semidirect
20. #487	C₂²	semidirect
25. #486	C₂²	semidirect
26. #486	C₂²	semidirect
36. #322	C₂²	semidirect
37. #322	C₂²	semidirect
38. C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3210	2
#3205	2
#3184	2
#3138	2
#1721	2
#1720	2
#1717	2
#1709	2
#1453	2