Finite Group Databasebeta

← #197291

Subgroups — #197291

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C212yesmaximal, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#9177C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246C412yescomplemented
19#3245C412yescomplemented
20#3079—21no—
21#3077C2212yes—
22#3055—22no—
23#3038—21no—
24#3036C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2369—21no—
29#2366—21no—
30#2361—22no—
31#2357C2212yes—
32#2349C2212yes—
33#2339—22no—
34#2337—22no—
35#2319—21no—
36C4×#121—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1521—22no—
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1509—21no—
47#1504—22no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1501—22no—
51#1496—22no—
52#1492—22no—
53#1478C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1286C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×M16—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic, complemented
63#533C2×C411yescharacteristic, complemented
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C411yescharacteristic, complemented
72#532C2×C411yescharacteristic, complemented
73#532D412yes—
74#532D412yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2312yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#478—24no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#476C2×C414yescomplemented
105#475—22no—
106#474—22no—
107#474C2×C414yescomplemented
108#469—24no—
109#468—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#463—24no—
113#461C2×C414yescomplemented
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459C2×C414yescomplemented
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428—22no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2×C412yescomplemented
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
137#418—22no—
138#417—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—24no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#383D412yes—
154#382C2311yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156#381—21no—
157#381—22no—
158#380—21no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D412yes—
174#328—22no—
175#328—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182D4⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22⋊C412yes—
224#127C22⋊C412yes—
225#127C22×C411yescharacteristic
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121C22⋊C414yes—
260#121C22⋊C414yes—
261#120—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—82no—
288C4×D4—82no—
289C4×D4—88no—
290C4×D4C22×C414yes—
291C4×D4C2×D414yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—81no—
320C2×C42—81no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—24no—
334#106—24no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C22×C414yes—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—41no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C2×D412yes—
366#95C2×D412yes—
367#95C2×D412yes—
368#95C2×D412yes—
369C24—22no—
370C24#12011yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—82no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊C414yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449SD16—84no—
450D8—84no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—84no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42C23×C411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—168no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22#190412yes—
649C22C2×#38611yescharacteristic
650C22#301211yescharacteristic
651C22#301311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#190612yes—
670C4#289711yescharacteristic
671C4#289811yescharacteristic
672C4#309811yescharacteristic
673C4#309911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—84no—
679C2—161no—
680C2#2091511yescharacteristic
681C2C2×#190411yescharacteristic
682C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. #17573C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #9177C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. C2×#1303C2semidirect
11. #7962C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
18. #3246C4semidirect
19. #3245C4semidirect
62. #533C2×C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
71. #532C2×C4semidirect
72. #532C2×C4semidirect
104. #476C2×C4semidirect
107. #474C2×C4semidirect
113. #461C2×C4semidirect
118. #459C2×C4semidirect
132. #423C2×C4semidirect
136. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#342362
#175732
#175462
#174782
#91812
#91792
#91772
#91752
C2×#13032
#79622