Finite Group Databasebeta

← #197292

Subgroups — #197292

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17573C211yesmaximal, characteristic
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9180C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3252—22no—
17#3249C412yescomplemented
18#3248—22no—
19#3246C412yescomplemented
20#3079—21no—
21#3078C2212yes—
22#3056—22no—
23#3039—21no—
24#3037C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2365—21no—
29#2365—21no—
30#2360—22no—
31#2356C2212yes—
32#2351C2212yes—
33#2343—22no—
34#2336—22no—
35#2320—21no—
36C4×C22⋊Q8—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2276—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1521—22no—
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1509—21no—
46#1509—21no—
47#1504—22no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1501—22no—
51#1497—22no—
52#1493—22no—
53#1479C2212yes—
54#1479C2212yes—
55#1303C2212yes—
56#1303C2212yes—
57#1286C2212yes—
58#1286C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C412yes—
69#533D412yes—
70#533D412yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#479—24no—
101#477—22no—
102#477C2×C414yescomplemented
103#476—22no—
104#475—22no—
105#475C2×C414yescomplemented
106#474—22no—
107#470—24no—
108#468—24no—
109#467—24no—
110#465—24no—
111#464—24no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462C2×C414yescomplemented
115#461—22no—
116#461—22no—
117#460C2×C414yescomplemented
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2312yes—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#428—22no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2×C412yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C412yes—
136#419—22no—
137#417—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—24no—
147#387—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#385—24no—
152#383—22no—
153#383D412yes—
154#382—22no—
155#382C2311yescharacteristic
156#382C2311yescharacteristic
157#381—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2312yes—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172#376—22no—
173C2×#95D412yes—
174#328—22no—
175#328—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—82no—
194#137—82no—
195C2×Q16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C412yes—
211C4⋊Q8C22⋊C412yes—
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215#127C22×C411yescharacteristic
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22⋊C414yes—
244C22⋊Q8C22⋊C414yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—41no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—48no—
265C4×Q8—82no—
266C4×Q8—82no—
267C4×Q8C22×C414yes—
268C4×Q8C2×D414yes—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—81no—
316C2×C42—81no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C22×C414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349#97—41no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95C2×D412yes—
364#95C2×D412yes—
365#95C2×D412yes—
366#95C2×D412yes—
367C24#12011yescharacteristic
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—84no—
429SD16—84no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—44no—
488C42—48no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—84no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—24no—
522Q8—24no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#190512yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#301211yescharacteristic
621C22#301311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#190612yes—
641C4#289711yescharacteristic
642C4#289811yescharacteristic
643C4#309811yescharacteristic
644C4#309911yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—161no—
650C2#2091511yescharacteristic
651C2C2×#190511yescharacteristic
652C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34235C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. C2×#1303C2semidirect
11. #7962C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
17. #3249C4semidirect
19. #3246C4semidirect
102. #477C2×C4semidirect
105. #475C2×C4semidirect
114. #462C2×C4semidirect
117. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#342352
#175732
#175462
#174792
#91822
#91802
#91782
#91762
C2×#13032
#79622