Finite Group Databasebeta

← #197294

Subgroups — #197294

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C212yesmaximal, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#9177C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246C412yescomplemented
19#3245C412yescomplemented
20#3079—21no—
21#3077C2212yes—
22#3055—22no—
23#3038—21no—
24#3036C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2379—22no—
29#2361—22no—
30#2357C2212yes—
31#2349C2212yes—
32#2339—22no—
33#2331—21no—
34#2328—21no—
35#2325—22no—
36#2318—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1521—22no—
40#1518C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1516—22no—
43#1512—22no—
44#1504—22no—
45#1503C2211yescharacteristic
46#1503C2211yescharacteristic
47#1502C2211yescharacteristic
48#1502C2211yescharacteristic
49#1484—22no—
50#1480—22no—
51#1478C2212yes—
52#1478C2212yes—
53#1303C2212yes—
54#1303C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic, complemented
61#533C2×C411yescharacteristic, complemented
62#533C2311yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2×C411yescharacteristic, complemented
71#532D412yes—
72#532D412yes—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#124—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#476C2×C414yescomplemented
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474C2×C414yescomplemented
104#469—24no—
105#468—24no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#463—24no—
109#461C2×C414yescomplemented
110#460—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459C2×C414yescomplemented
115#432—21no—
116#432—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2312yes—
124#428—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423C2×C412yescomplemented
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
133#418—22no—
134#417—22no—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—24no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#385—24no—
149#385—24no—
150#383D412yes—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382D412yes—
155#382C2312yes—
156#381—22no—
157#381D412yes—
158#380—21no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95D412yes—
169#328—22no—
170#328—22no—
171#328—24no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197AGL(1,ℤ/8)—82no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16—81no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22⋊C412yes—
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22⋊C412yes—
217#127C22⋊C412yes—
218#127C22×C411yescharacteristic
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C414yes—
253#121C22⋊C414yes—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4—82no—
281C4×D4—88no—
282C4×D4C22×C414yes—
283C4×D4C2×D414yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C22×C414yes—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95C2×D412yes—
355#95C2×D414yes—
356#95C2×D412yes—
357C24—22no—
358C24#12011yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4C2×C22⋊C414yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—84no—
437D8—84no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—84no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—48no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—168no—
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—44no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#190412yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22#301211yescharacteristic
632C22#301311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—44no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4#289711yescharacteristic
651C4#289811yescharacteristic
652C4#309811yescharacteristic
653C4#309911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—41no—
658C2—84no—
659C2—161no—
660C2#2091511yescharacteristic
661C2C2×#190411yescharacteristic
662C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34398C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #9177C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. C2×#1286C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
18. #3246C4semidirect
19. #3245C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
70. #532C2×C4semidirect
100. #476C2×C4semidirect
103. #474C2×C4semidirect
109. #461C2×C4semidirect
114. #459C2×C4semidirect
128. #423C2×C4semidirect
132. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#343982
#175882
#175762
#174632
#91812
#91792
#91772
#91752
#80932
C2×#12862