Finite Group Databasebeta

← #197295

Subgroups — #197295

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9180C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3252—22no—
17#3249C412yescomplemented
18#3248—22no—
19#3246C412yescomplemented
20#3079—21no—
21#3078C2212yes—
22#3056—22no—
23#3039—21no—
24#3037C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2382—22no—
29#2360—22no—
30#2356C2212yes—
31#2351C2212yes—
32#2343—22no—
33#2331—21no—
34#2329—22no—
35#2327—21no—
36#2320—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1521—22no—
40#1518C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1516—22no—
43#1512—22no—
44#1504—22no—
45#1503C2211yescharacteristic
46#1503C2211yescharacteristic
47#1502C2211yescharacteristic
48#1502C2211yescharacteristic
49#1485—22no—
50#1481—22no—
51#1479C2212yes—
52#1479C2212yes—
53#1303C2212yes—
54#1303C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C412yes—
66#533C2×C412yes—
67#533D412yes—
68#533D412yes—
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#125—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#479—24no—
97#477—22no—
98#477C2×C414yescomplemented
99#476—22no—
100#475—22no—
101#475C2×C414yescomplemented
102#474—22no—
103#470—24no—
104#468—24no—
105#467—24no—
106#465—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462C2×C414yescomplemented
111#461—22no—
112#461—22no—
113#460C2×C414yescomplemented
114#432—21no—
115#432—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2312yes—
123#428—22no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2×C412yes—
128#423C2312yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2×C412yes—
132#419—22no—
133#417—22no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#391—24no—
139#391—22no—
140#389—24no—
141#389—22no—
142#389—24no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#385—24no—
149#383—22no—
150#383D412yes—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—22no—
155#382D412yes—
156#382C2312yes—
157#381D412yes—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#376—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95D412yes—
169#328—22no—
170#328—22no—
171#328—24no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174#327—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#137—82no—
187#137—82no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—81no—
194C2×M16—81no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208#127C22×C411yescharacteristic
209#126—41no—
210#126—41no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C414yes—
237C22⋊Q8C22⋊C414yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—41no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—82no—
258C4×Q8—82no—
259C4×Q8C22×C414yes—
260C4×Q8C2×D414yes—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—81no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C22×C414yes—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95C2×D414yes—
353#95C2×D412yes—
354#95C2×D412yes—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—84no—
480C42—84no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42C23×C411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—44no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#190512yes—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22#301211yescharacteristic
602C22#301311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#289711yescharacteristic
622C4#289811yescharacteristic
623C4#309811yescharacteristic
624C4#309911yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—161no—
630C2#2091511yescharacteristic
631C2C2×#190511yescharacteristic
632C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34399C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8093C2semidirect
11. C2×#1286C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
17. #3249C4semidirect
19. #3246C4semidirect
98. #477C2×C4semidirect
101. #475C2×C4semidirect
110. #462C2×C4semidirect
113. #460C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#343992
#175882
#175762
#174642
#91822
#91802
#91782
#91762
#80932
C2×#12862