Finite Group Databasebeta

← #197297

Subgroups — #197297

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34393C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic
6#9177C214yesmaximal, complemented
7#9175C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235C414yescomplemented
13#3234—22no—
14#3228—22no—
15#3227C412yescomplemented
16#3226C412yescomplemented
17#3165—21no—
18#3138—21no—
19#3094—22no—
20#3077C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2366—21no—
26#2365—21no—
27#2357C2212yes—
28#2349C2212yes—
29#2341—21no—
30#2339—21no—
31#2326—22no—
32#2324—22no—
33#2318—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1520—21no—
37#1520—21no—
38#1518—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2214yes—
44#1484—22no—
45#1480—22no—
46#1478C2214yes—
47#1303C2214yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50C22×#41—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yescomplemented
58#533C2312yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#490—24no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#482—28no—
94#481—24no—
95#480—24no—
96#478—28no—
97#476C2×C418yescomplemented
98#474C2×C418yescomplemented
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432C2×C412yescomplemented
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431C2×C412yescomplemented
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—24no—
112#423—21no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#418—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#391—22no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#385—24no—
134#384—21no—
135#383—21no—
136#382D412yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2311yescharacteristic
139#381—22no—
140#381D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#376D412yes—
153C2×#95—22no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22⋊C412yes—
194#127C22⋊C412yes—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121C22⋊C414yes—
218#121C22⋊C414yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—84no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—84no—
235C4×D4—84no—
236C4×D4C22×C414yes—
237C4×D4C2×D414yes—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C22×C414yes—
291#102—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—41no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95C2×D412yes—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D412yes—
316C24—22no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4C2×C22⋊C414yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—82no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42#12311yescharacteristic
438C42C23×C411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—24no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23#38611yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—28no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—168no—
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#57712yes—
520C2×C4#57812yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22C2×#38611yescharacteristic
540C22#300911yescharacteristic
541C22#301111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#190412yes—
559C4#289812yes—
560C4#309712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—84no—
566C2#2091311yescharacteristic
567C2C2×#190411yescharacteristic
568C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17590C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9177C2semidirect
7. #9175C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7956C2semidirect
12. #3235C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3226C4semidirect
57. #533C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
97. #476C2×C4semidirect
98. #474C2×C4semidirect
102. #432C2×C4semidirect
108. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#343932
#175902
#175752
#174632
#91772
#91752
#80942
#79562