Finite Group Databasebeta

← #197299

Subgroups — #197299

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34397C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17465C211yesmaximal, characteristic
6#9178C212yesmaximal, complemented
7#9177C212yesmaximal, complemented
8#9176C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—22no—
15#3239C412yescomplemented
16#3238C412yescomplemented
17#3233C414yescomplemented
18#3232—22no—
19#3166—21no—
20#3140—21no—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2383—22no—
29#2370—21no—
30#2367—21no—
31#2357C2211yescharacteristic
32#2356C2211yescharacteristic
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2346—21no—
36#2343—21no—
37#2335—22no—
38#2324—21no—
39#2323—21no—
40#2319—21no—
41#2318—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1520—21no—
45#1520—21no—
46#1518—21no—
47#1518—21no—
48#1518C2212yes—
49#1518C2212yes—
50#1515—22no—
51#1508—22no—
52#1503C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1483—22no—
55#1482—22no—
56#1479C2212yes—
57#1478C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1286C2212yes—
61#1286C2212yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yescomplemented
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—22no—
101#501—22no—
102#499—24no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#488—24no—
106#485—24no—
107#484—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#479—24no—
113#478—24no—
114#477C2×C414yescomplemented
115#476C2×C414yes—
116#475C2×C414yescomplemented
117#474C2×C414yes—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yescomplemented
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yescomplemented
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#419—22no—
136#418—22no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—21no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#383—21no—
167#383D412yes—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#382D411yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173#381—21no—
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4D412yes—
191#376—21no—
192#376—21no—
193C2×#95—21no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#328—24no—
199#328—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#125—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125C22⋊C412yes—
234#125C22⋊C412yes—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124C22⋊C412yes—
238#124C22⋊C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22⋊C412yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—82no—
270C4×Q8C22×C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—82no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—24no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C22×C414yes—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#97—22no—
366#97—41no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—41no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95C2×D411yescharacteristic
384#95C2×D411yescharacteristic
385#95C2×D411yescharacteristic
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D411yescharacteristic
389C24—21no—
390C24#12011yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4#57712yes—
618C2×C4#57812yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#300911yescharacteristic
639C22#301111yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#289812yes—
662C4#309712yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—82no—
668C2#2091311yescharacteristic
669C2#2099811yescharacteristic
670C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17584C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9178C2semidirect
7. #9177C2semidirect
8. #9176C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8094C2semidirect
11. #7958C2semidirect
15. #3239C4semidirect
16. #3238C4semidirect
17. #3233C4semidirect
68. #533C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
114. #477C2×C4semidirect
116. #475C2×C4semidirect
121. #432C2×C4semidirect
127. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#343972
#175842
#175752
#174652
#91782
#91772
#91762
#91752
#80942
#79582