Finite Group Databasebeta

← #197301

Subgroups — #197301

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17589C211yesmaximal, characteristic
4#17574C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C214yesmaximal, complemented
7#9180C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216C414yescomplemented
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209C412yescomplemented
16#3208C412yescomplemented
17#3152—21no—
18#3141—21no—
19#3037C2214yes—
20#3007—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2369—21no—
26#2365—21no—
27#2356C2212yescomplemented
28#2351C2212yescomplemented
29#2347—21no—
30#2346—21no—
31#2330—22no—
32#2323—22no—
33#2320—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1519—21no—
37#1519—21no—
38#1517—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2214yes—
44#1485—22no—
45#1481—22no—
46#1479C2214yescomplemented
47#1303C2214yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C2×#137—24no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—24no—
87#494—22no—
88#492—22no—
89#489—24no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#464—28no—
93#462C2×C418yes—
94#460C2×C418yes—
95#452—28no—
96#451—24no—
97#450—24no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432C2×C412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431C2×C412yes—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423—21no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#417—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#391—24no—
121#391—22no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#384—21no—
133#383—21no—
134#383—22no—
135#382—22no—
136#382D412yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2311yescharacteristic
139#381D412yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—22no—
153#376D412yes—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158Q8⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#137—84no—
177#137—84no—
178C2×Q16—28no—
179C2×SD16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8C22⋊C414yes—
214C22⋊Q8C22⋊C414yes—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—84no—
230C4×Q8C22×C414yes—
231C4×Q8C2×D414yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C22×C414yes—
290#103—28no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—41no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D412yes—
316#95C2×D412yes—
317C24—41no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—84no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—88no—
381SD16—88no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—84no—
427C42—84no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23#38611yescharacteristic
453C23#38611yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—28no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57712yes—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22#301011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4#190512yes—
560C4#289712yes—
561C4#309612yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—162no—
567C2#2091411yescharacteristic
568C2C2×#190511yescharacteristic
569C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34394C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7956C2semidirect
12. #3216C4semidirect
15. #3209C4semidirect
16. #3208C4semidirect
27. #2356C22semidirect
28. #2351C22semidirect
46. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#343942
#175892
#175742
#174642
#91822
#91802
#80942
#79562