Finite Group Databasebeta

← #197303

Subgroups — #197303

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#34226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C212yesmaximal, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#9177C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yescomplemented
15#3253C412yescomplemented
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246C412yescomplemented
19#3245C412yescomplemented
20#3079—21no—
21#3077C2212yes—
22#3055—22no—
23#3038—21no—
24#3036C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29#2363—22no—
30#2357C2212yes—
31#2349C2212yes—
32#2341—21no—
33#2339—21no—
34#2324—22no—
35#2319—21no—
36C4×C4⋊Q8—21no—
37C4×#127—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2275—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1518C2212yes—
42#1517C2212yes—
43#1513—22no—
44#1509—22no—
45#1503C2211yescharacteristic
46#1503C2211yescharacteristic
47#1502C2211yescharacteristic
48#1502C2211yescharacteristic
49#1501—21no—
50#1501—21no—
51#1500—21no—
52#1500—21no—
53#1484—22no—
54#1480—22no—
55#1478C2212yes—
56#1478C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C412yes—
73#532C2×C411yescharacteristic, complemented
74#532C2×C411yescharacteristic, complemented
75#532D412yes—
76#532D412yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#478—24no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#476C2×C414yescomplemented
108#475—22no—
109#474—22no—
110#474C2×C414yescomplemented
111#469—24no—
112#468—24no—
113#466—24no—
114#465—24no—
115#463—24no—
116#461C2×C414yescomplemented
117#460—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459C2×C414yescomplemented
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2312yes—
131#428—22no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2×C412yescomplemented
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
140#418—22no—
141#417—22no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—24no—
150#390—22no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#388—24no—
154#388—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384—21no—
158#382C2312yes—
159#381—22no—
160#380—21no—
161#380—22no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376D411yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic
177C2×#95—22no—
178C43—21no—
179#328—21no—
180#328—21no—
181#328—21no—
182#328—21no—
183#328—24no—
184#327—21no—
185#327—21no—
186#327—21no—
187#327—21no—
188#327—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—41no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C22⋊C412yes—
223C4⋊Q8C22⋊C412yes—
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C22⋊C412yes—
230#127C22⋊C412yes—
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C414yes—
266#121C22⋊C414yes—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—84no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—82no—
295C4×D4—82no—
296C4×D4—84no—
297C4×D4C22×C414yes—
298C4×D4C2×D414yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—81no—
307#117—81no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C22×C414yes—
356#103—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#97—41no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—41no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D414yes—
380C24—22no—
381C24#12011yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4C2×C22⋊C414yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—84no—
459D8—84no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—82no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—24no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—82no—
524C42—84no—
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42C23×C411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—24no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—168no—
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—44no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22#301211yescharacteristic
667C22#301311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#190412yes—
686C4#190612yes—
687C4#289711yescharacteristic
688C4#289811yescharacteristic
689C4#309811yescharacteristic
690C4#309911yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—84no—
696C2—161no—
697C2#2091511yescharacteristic
698C2C2×#190411yescharacteristic
699C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34226C2semidirect
3. #17585C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #9177C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. #7957C2semidirect
14. #3254C4semidirect
15. #3253C4semidirect
18. #3246C4semidirect
19. #3245C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
73. #532C2×C4semidirect
74. #532C2×C4semidirect
107. #476C2×C4semidirect
110. #474C2×C4semidirect
116. #461C2×C4semidirect
121. #459C2×C4semidirect
135. #423C2×C4semidirect
139. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#342262
#175852
#175332
#174632
#91812
#91792
#91772
#91752
#80972
#79572