Finite Group Databasebeta

← #197304

Subgroups — #197304

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#34225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic
4#17533C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9180C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yescomplemented
15#3254C412yescomplemented
16#3252—22no—
17#3249C412yescomplemented
18#3248—22no—
19#3246C412yescomplemented
20#3079—21no—
21#3078C2212yes—
22#3056—22no—
23#3039—21no—
24#3037C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2370—22no—
29#2362—22no—
30#2356C2212yes—
31#2351C2212yes—
32#2347—21no—
33#2346—21no—
34#2323—22no—
35#2320—21no—
36C4×C4⋊Q8—21no—
37C4×C4⋊Q8—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2276—21no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1518C2212yes—
42#1517C2212yes—
43#1513—22no—
44#1509—22no—
45#1503C2211yescharacteristic
46#1503C2211yescharacteristic
47#1502C2211yescharacteristic
48#1502C2211yescharacteristic
49#1501—21no—
50#1501—21no—
51#1500—21no—
52#1500—21no—
53#1485—22no—
54#1481—22no—
55#1479C2212yes—
56#1479C2212yes—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C2×#137—22no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C412yes—
70#533C2×C412yes—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#479—24no—
103#477—22no—
104#477C2×C414yes—
105#476—22no—
106#475—22no—
107#475C2×C414yes—
108#474—22no—
109#470—24no—
110#468—24no—
111#467—24no—
112#465—24no—
113#464—24no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462C2×C414yes—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460C2×C414yes—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423C2×C412yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138#419—22no—
139#417—22no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—24no—
151#388—24no—
152#388—24no—
153#387—24no—
154#387—24no—
155#384—21no—
156#383—22no—
157#382—22no—
158#382C2312yes—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—24no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376—22no—
176#376D411yescharacteristic
177#376D411yescharacteristic
178C43—21no—
179#328—21no—
180#328—21no—
181#328—21no—
182#328—21no—
183#328—24no—
184#327—21no—
185#327—21no—
186#327—21no—
187#327—21no—
188#327—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190Q8⋊C8—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—82no—
200#137—82no—
201C2×Q16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22⋊C412yes—
215C4⋊Q8C22⋊C412yes—
216C4⋊Q8C22⋊C412yes—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221#127C22×C411yescharacteristic
222#126—41no—
223#126—41no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊C414yes—
250C22⋊Q8C22⋊C414yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#120—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—48no—
271C4×Q8—82no—
272C4×Q8—82no—
273C4×Q8C22×C414yes—
274C4×Q8C2×D414yes—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—44no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—81no—
299#117—81no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#106—24no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C22×C414yes—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#102—24no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—41no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—41no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95C2×D411yescharacteristic
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375#95C2×D411yescharacteristic
376#95C2×D414yes—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—84no—
437SD16—84no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—48no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—82no—
509C42—84no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#301211yescharacteristic
636C22#301311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—81no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4#190512yes—
656C4#190612yes—
657C4#289711yescharacteristic
658C4#289811yescharacteristic
659C4#309811yescharacteristic
660C4#309911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—161no—
666C2#2091511yescharacteristic
667C2C2×#190511yescharacteristic
668C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34225C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8097C2semidirect
11. #7957C2semidirect
14. #3255C4semidirect
15. #3254C4semidirect
17. #3249C4semidirect
19. #3246C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#342252
#175852
#175332
#174642
#91822
#91802
#91782
#91762
#80972
#79572