Finite Group Databasebeta

← #197307

Subgroups — #197307

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic
6#9178C214yesmaximal, complemented
7#9176C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic
9#7958C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237C414yescomplemented
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230C412yescomplemented
16#3229C412yescomplemented
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095—22no—
20#3078C2214yes—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2365—21no—
25#2365—21no—
26#2360—22no—
27#2356C2212yes—
28#2351C2212yes—
29#2343—22no—
30#2336—22no—
31#2320—21no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2276—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1518C2212yes—
37#1518C2212yes—
38#1515—22no—
39#1508—22no—
40#1503—21no—
41#1503—21no—
42#1503C2214yes—
43C2×#328—22no—
44#1485—22no—
45#1481—22no—
46#1479C2214yes—
47#1303C2214yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C412yes—
63#533D412yes—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#491—24no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#485—28no—
94#484—24no—
95#483—24no—
96#479—28no—
97#477C2×C418yescomplemented
98#475C2×C418yescomplemented
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432C2×C412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431C2×C412yes—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—24no—
112#423—21no—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#419—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#385—24no—
132#383—22no—
133#383D412yes—
134#382—22no—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#381—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151#376—21no—
152#376—22no—
153C2×#95D412yes—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158Q8⋊C8—28no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8C22⋊C414yes—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—48no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—84no—
226C4×Q8C22×C414yes—
227C4×Q8C2×D414yes—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—28no—
281#106—28no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C22×C414yes—
288#103—28no—
289#103—28no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—22no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95C2×D412yes—
312#95C2×D412yes—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—82no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—44no—
408C42—48no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—84no—
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C4×D411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12311yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42C23×C411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23#38611yescharacteristic
436C23#38611yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—28no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4#57712yes—
499C2×C4#57812yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22#190512yes—
513C22C2×#38611yescharacteristic
514C22#300911yescharacteristic
515C22#301111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4#190612yes—
534C4#289812yes—
535C4#309712yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2#2091311yescharacteristic
541C2C2×#190511yescharacteristic
542C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9178C2semidirect
7. #9176C2semidirect
12. #3237C4semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3229C4semidirect
97. #477C2×C4semidirect
98. #475C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#342352
#175842
C2×#15032
#174642
#91782
#91762
#80982
#79582