Finite Group Databasebeta

← #197308

Subgroups — #197308

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34224C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17465C211yesmaximal, characteristic
6#9178C212yesmaximal, complemented
7#9177C212yesmaximal, complemented
8#9176C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3240—22no—
15#3239C412yescomplemented
16#3238C412yescomplemented
17#3233C414yescomplemented
18#3232—22no—
19#3166—21no—
20#3140—21no—
21#3095—21no—
22#3094—21no—
23#3078C2212yes—
24#3077C2212yes—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2373—22no—
29#2370—21no—
30#2367—21no—
31#2357C2211yescharacteristic
32#2356C2211yescharacteristic
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2347—21no—
36#2343—21no—
37#2322—22no—
38#2318—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2275—21no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1511—22no—
47#1506—22no—
48#1503—21no—
49#1503—21no—
50#1503C2212yes—
51#1503C2212yes—
52C2×#328—21no—
53C2×#328—21no—
54#1483—22no—
55#1482—22no—
56#1479C2212yes—
57#1478C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1286C2212yes—
61#1286C2212yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yescomplemented
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#501—22no—
104#499—24no—
105#489—22no—
106#489—22no—
107#488—24no—
108#485—24no—
109#484—22no—
110#483—22no—
111#482—24no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#479—24no—
115#478—24no—
116#477C2×C414yescomplemented
117#476C2×C414yescomplemented
118#475C2×C414yescomplemented
119#474C2×C414yescomplemented
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432C2×C412yescomplemented
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C412yescomplemented
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#428—22no—
133#428—22no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#419—22no—
138#418—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376—21no—
190#376D412yes—
191C2×#95—21no—
192C2×#95D411yescharacteristic
193C2×#95D411yescharacteristic
194#328—22no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#328—22no—
198#328—24no—
199#328—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—22no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125C22⋊C412yes—
236#125C22⋊C412yes—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124C22⋊C412yes—
240#124C22⋊C412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121C22⋊C412yes—
260#121C22⋊C412yes—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—82no—
272C4×Q8C22×C412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—82no—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—82no—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—24no—
348#107—24no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C22×C414yes—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8—41no—
367#97—22no—
368#97—41no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—41no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95C2×D411yescharacteristic
386#95C2×D411yescharacteristic
387#95C2×D411yescharacteristic
388#95C2×D411yescharacteristic
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42C23×C411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—24no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#57712yes—
626C2×C4#57812yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#190612yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#300911yescharacteristic
647C22#301111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4#289812yes—
670C4#309712yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2#2091311yescharacteristic
677C2#2099811yescharacteristic
678C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17590C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #9178C2semidirect
7. #9177C2semidirect
8. #9176C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8098C2semidirect
11. #7956C2semidirect
15. #3239C4semidirect
16. #3238C4semidirect
17. #3233C4semidirect
68. #533C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
116. #477C2×C4semidirect
117. #476C2×C4semidirect
118. #475C2×C4semidirect
119. #474C2×C4semidirect
123. #432C2×C4semidirect
129. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#342242
#175902
C2×#15032
#174652
#91782
#91772
#91762
#91752
#80982
#79562