Finite Group Databasebeta

← #197309

Subgroups — #197309

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C214yesmaximal, complemented
7#9179C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214C414yescomplemented
13#3213—22no—
14#3207—22no—
15#3206C412yescomplemented
16#3205C412yescomplemented
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3036C2214yes—
20#3006—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2369—21no—
25#2366—21no—
26#2361—22no—
27#2357C2212yescomplemented
28#2349C2212yescomplemented
29#2339—22no—
30#2337—22no—
31#2319—21no—
32C4×#121—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1517C2212yes—
37#1517C2212yes—
38#1514—22no—
39#1507—22no—
40#1502—21no—
41#1502—21no—
42#1502C2214yes—
43C2×#327—22no—
44#1484—22no—
45#1480—22no—
46#1478C2214yescomplemented
47#1303C2214yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65#532C2×C412yescomplemented
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#496—24no—
90#493—22no—
91#492—22no—
92#489—24no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#463—28no—
96#461C2×C418yescomplemented
97#459C2×C418yescomplemented
98#449—28no—
99#448—24no—
100#447—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432C2×C412yescomplemented
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yescomplemented
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423—21no—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#417—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#383D412yes—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#381—21no—
137#381—22no—
138#380—21no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4D412yes—
151#376—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95D412yes—
154#327—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—84no—
188AGL(1,ℤ/8)—84no—
189C2×SD16—28no—
190C2×D8—28no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22⋊C412yes—
208#127C22⋊C412yes—
209#127C22×C412yes—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121C22⋊C414yes—
233#121C22⋊C414yes—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—84no—
250C4×D4—88no—
251C4×D4C22×C414yes—
252C4×D4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8C22×C414yes—
296#103—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—22no—
305#97—41no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—41no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24#12011yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—88no—
407D8—88no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—82no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—84no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—28no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—48no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—168no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4#57612yes—
552C2×C4#57712yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22#190412yes—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22#300811yescharacteristic
577C22#301011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#190612yes—
594C4#289712yes—
595C4#309612yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—84no—
601C2—162no—
602C2#2091411yescharacteristic
603C2C2×#190411yescharacteristic
604C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. #17583C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7958C2semidirect
12. #3214C4semidirect
15. #3206C4semidirect
16. #3205C4semidirect
27. #2357C22semidirect
28. #2349C22semidirect
46. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
65. #532C2×C4semidirect
69. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
96. #461C2×C4semidirect
97. #459C2×C4semidirect
104. #432C2×C4semidirect
110. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#342362
#175832
C2×#15022
#174632
#91812
#91792
#80982
#79582