Finite Group Databasebeta

← #197311

Subgroups — #197311

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9181C212yesmaximal, complemented
8#9180C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3219—22no—
15#3218C412yescomplemented
16#3217C412yescomplemented
17#3212C414yescomplemented
18#3211—22no—
19#3153—21no—
20#3142—21no—
21#3037C2212yes—
22#3036C2212yes—
23#3007—21no—
24#3006—21no—
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2373—22no—
29#2370—21no—
30#2367—21no—
31#2357C2211yescharacteristic, complemented
32#2356C2211yescharacteristic, complemented
33#2351C2211yescharacteristic, complemented
34#2349C2211yescharacteristic, complemented
35#2347—21no—
36#2343—21no—
37#2322—22no—
38#2318—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2275—21no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1510—22no—
47#1505—22no—
48#1502—21no—
49#1502—21no—
50#1502C2212yes—
51#1502C2212yes—
52C2×#327—21no—
53C2×#327—21no—
54#1483—22no—
55#1482—22no—
56#1479C2212yescomplemented
57#1478C2212yescomplemented
58#1303C2212yescomplemented
59#1303C2212yescomplemented
60#1286C2212yescomplemented
61#1286C2212yescomplemented
62C22×#41—21no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yescomplemented
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#497—22no—
105#496—22no—
106#495—24no—
107#491—22no—
108#490—22no—
109#488—24no—
110#464—24no—
111#463—24no—
112#462C2×C414yescomplemented
113#461C2×C414yescomplemented
114#460C2×C414yescomplemented
115#459C2×C414yescomplemented
116#452—24no—
117#451—22no—
118#450—22no—
119#449—24no—
120#448—22no—
121#447—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yescomplemented
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2×C412yescomplemented
132#431C2312yes—
133#431C2312yes—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376—21no—
190#376D412yes—
191C2×#95—21no—
192C2×#95D411yescharacteristic
193C2×#95D411yescharacteristic
194#327—22no—
195#327—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—24no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—24no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41—82no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224#137—82no—
225#137—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228C2×Q16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—41no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C22×C412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C22×C412yes—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124C22⋊C412yes—
258#124C22⋊C412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C22⋊C412yes—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—82no—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—48no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—82no—
300C4×D4C22×C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—82no—
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C22×C414yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—22no—
374#97—41no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—41no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95C2×D411yescharacteristic
392#95C2×D411yescharacteristic
393#95C2×D411yescharacteristic
394#95C2×D411yescharacteristic
395#95C2×D412yes—
396#95C2×D412yes—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—84no—
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486D8—84no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—82no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12311yescharacteristic
558C42#12311yescharacteristic
559C42C23×C411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—82no—
584D4—24no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4#57612yes—
664C2×C4#57712yes—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22#190612yes—
687C22C2×#38611yescharacteristic
688C22#300811yescharacteristic
689C22#301011yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#289712yes—
711C4#309612yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—41no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2#2091411yescharacteristic
719C2#2099811yescharacteristic
720C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34224C2semidirect
3. #17589C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17465C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9181C2semidirect
8. #9180C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8098C2semidirect
11. #7956C2semidirect
15. #3218C4semidirect
16. #3217C4semidirect
17. #3212C4semidirect
31. #2357C22semidirect
32. #2356C22semidirect
33. #2351C22semidirect
34. #2349C22semidirect
56. #1479C22semidirect
57. #1478C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1303C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1286C22semidirect
71. #532C2×C4semidirect
73. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. C2×#127C2×C4semidirect
112. #462C2×C4semidirect
113. #461C2×C4semidirect
114. #460C2×C4semidirect
115. #459C2×C4semidirect
125. #432C2×C4semidirect
131. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#342242
#175892
C2×#15022
#174652
#91822
#91812
#91802
#91792
#80982
#79562