Finite Group Databasebeta

← C2×#9186 #197315

Subgroups — C2×#9186 #197315

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C212yesmaximal, complemented
5#9186C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1284C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2975—24no—
10#2975—22no—
11#2975C2214yescomplemented
12C2×#436—24no—
13C2×#431—21no—
14C22×#99—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×#407C2212yes—
17#2635—22no—
18#2635—22no—
19#2635C414yescomplemented
20#2635C2214yes—
21C2×#400C411yescharacteristic, complemented
22C2×#399C411yescharacteristic, complemented
23C2×#394—21no—
24C2×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#392—21no—
26C2×#392C411yescharacteristic, complemented
27C2×#388—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C4×#99—22no—
32C4×#99C2214yescomplemented
33C2×#342—21no—
34#1507—24no—
35#1507C2218yescomplemented
36C2×#327—24no—
37#1284C2218yescomplemented
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—22no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76#436—216no—
77#436—216no—
78#431—24no—
79#431—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#99—28no—
82C2×#99—24no—
83#407—24no—
84#407—24no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407D414yescomplemented
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8D414yescomplemented
92C2×C4×C8—22no—
93#400—22no—
94#400C2×C414yescomplemented
95#399—22no—
96#399C2×C414yescomplemented
97#394—22no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#394C2×C414yescomplemented
101#392—24no—
102#392—24no—
103#392—22no—
104#392C2×C414yescomplemented
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#381C2×C412yes—
112#381C2312yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2314yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95C2×C411yescharacteristic
122C2×#95C2×C411yescharacteristic
123#342—24no—
124#327—216no—
125C25—21no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22×C412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—28no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—84no—
178C2×M16—84no—
179C22×C8—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22×C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—84no—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C4⋊C8—28no—
245#99—216no—
246C22⋊C8—28no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8C2×D418yescomplemented
251C4×C8—28no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—42no—
260#95C22×C412yes—
261#95C22×C412yes—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C412yes—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24#12112yes—
285C24#12112yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—816no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#10414yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381M16—84no—
382M16—84no—
383M16—88no—
384C2×C8—28no—
385C2×C8—48no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—84no—
413C42—84no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—48no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23#38612yes—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×#10412yes—
466C23#42112yes—
467C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C23C2×#12112yes—
469D4—48no—
470D4—48no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—816no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—816no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4C2×#10414yes—
531C2×C4C2×C4×D412yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C8—48no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—44no—
548C22—48no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22—164no—
569C22#187112yes—
570C22#187112yes—
571C22#191012yes—
572C22#191312yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22C22×#10411yescharacteristic
575C22C2×#42111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—24no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—88no—
588C4—82no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#918614yesdirect product factor
597C2C2×#187111yescharacteristic
598C2C2×#191011yescharacteristic
599C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #9186C2direct (N × H)
6. C2×#1284C2semidirect
11. #2975C22semidirect
19. #2635C4semidirect
21. C2×#400C4semidirect
22. C2×#399C4semidirect
24. C2×#394C4semidirect
26. C2×#392C4semidirect
32. C4×#99C22semidirect
35. #1507C22semidirect
37. #1284C22semidirect
87. #407D4semidirect
91. C2×C22⋊C8D4semidirect
94. #400C2×C4semidirect
96. #399C2×C4semidirect
100. #394C2×C4semidirect
104. #392C2×C4semidirect
250. C22⋊C8C2×D4semidirect
596. C2#9186direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
C2×#26352
C2×C4×#992
C2×#15072
#91862
C2×#12842