Finite Group Databasebeta

← #197317

Subgroups — #197317

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic
2#34627C211yesmaximal, characteristic
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic
4#17545C212yesmaximal, complemented
5#9184C214yesmaximal, complemented
6#9183C214yesmaximal, complemented
7#7940C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983—21no—
12#2975C2212yes—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2965—24no—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431—21no—
19C2×#410—21no—
20#2638C2212yes—
21#2638C2212yes—
22#2634—21no—
23#2633—21no—
24#2628C411yescharacteristic, complemented
25#2628C411yescharacteristic, complemented
26#2625—21no—
27#2621C411yescharacteristic, complemented
28#2621C411yescharacteristic, complemented
29#2616—21no—
30#2399C412yescomplemented
31#2398C412yescomplemented
32#2395—21no—
33#2395—21no—
34C4×C22⋊Q8—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37C4×#117C2212yes—
38C4×#99—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C4×#99C2212yes—
42#1740—21no—
43#1508C2218yes—
44#1506—24no—
45#1503—24no—
46#1284C2218yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2×C412yes—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#446—28no—
82#436—28no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431D414yes—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#410—28no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101#407—22no—
102#407C2314yes—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107#400—22no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—22no—
115#398C2×C412yes—
116#398C2×C412yes—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397C2×C412yes—
122#397C2×C412yes—
123#395—22no—
124#395C2×C412yes—
125#395C2×C412yes—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393C2×C412yes—
130#393C2×C412yes—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#383—21no—
140#382C2×C411yescharacteristic
141#382C2×C411yescharacteristic
142#381C2312yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2314yes—
156#376—22no—
157#376C2×C412yes—
158C43—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#328—216no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C22×C8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—28no—
225#117—44no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291#99—28no—
292#99—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8C2×D418yes—
297#97—24no—
298#97—24no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—24no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—42no—
315#95C22×C412yes—
316#95C22×C412yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—48no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#10414yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387M16—84no—
388M16—84no—
389C2×C8—28no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—44no—
439C42—48no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—84no—
443C42—84no—
444C42C4×D412yes—
445C42C4×D412yes—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42#12012yes—
449C42#12011yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12312yes—
453C42#12311yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#10412yes—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×#12112yes—
470Q8—44no—
471Q8—84no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C2×#10412yes—
536C2×C4C2×#10412yes—
537C2×C4#42112yes—
538C2×C4C2×C4×D412yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C8—48no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22C22×#10411yescharacteristic
561C22C2×#42111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—88no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#187112yes—
580C4#187112yes—
581C4#190912yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2C2×#187111yescharacteristic
588C2C2×#190911yescharacteristic
589C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17545C2semidirect
5. #9184C2semidirect
6. #9183C2semidirect
7. #7940C2semidirect
24. #2628C4semidirect
25. #2628C4semidirect
27. #2621C4semidirect
28. #2621C4semidirect
30. #2399C4semidirect
31. #2398C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#346272
C4×#4102
#175452
#91842
#91832
#79402