Finite Group Databasebeta

← #197320

Subgroups — #197320

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34562C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17542C212yesmaximal, complemented
5#9186C214yesmaximal, complemented
6#9184C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—24no—
11#2975—22no—
12#2975C2214yes—
13C2×#436—24no—
14C2×#431—21no—
15C22×#99—21no—
16C2×#407—21no—
17C2×#407C2212yes—
18#2638C2212yes—
19#2635C2212yes—
20#2630—22no—
21#2627C411yescharacteristic, complemented
22#2626C411yescharacteristic, complemented
23#2622—21no—
24#2618C411yescharacteristic, complemented
25#2617C411yescharacteristic, complemented
26#2613—21no—
27#2395C412yescomplemented
28#2392—22no—
29#2388C412yescomplemented
30C4×#123—21no—
31C4×#120—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34C4×#99—22no—
35C4×#99C2214yes—
36C2×#342—21no—
37#1508C2214yescomplemented
38#1507C2214yescomplemented
39#1504—24no—
40#1501—24no—
41#1284C2218yescomplemented
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#121C2311yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79#436—216no—
80#436—216no—
81#431—24no—
82#431—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#99—28no—
85C2×#99—24no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407D414yescomplemented
91#407C2314yes—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8D414yescomplemented
95C2×C4×C8—22no—
96#400C2×C412yescomplemented
97#399C2×C412yescomplemented
98#398—22no—
99#398C2×C412yescomplemented
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397C2×C412yescomplemented
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395C2×C412yescomplemented
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394C2×C412yescomplemented
112#393C2×C412yescomplemented
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392C2×C412yescomplemented
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#381—21no—
125#381C2312yes—
126#380—21no—
127#380C2×C411yescharacteristic
128#380C2×C411yescharacteristic
129#379—21no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139C4×C22⋊C4C2314yes—
140C2×#95—22no—
141#342—24no—
142#328—28no—
143#327—28no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—28no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—84no—
188C2×M16—84no—
189C22×C8—24no—
190#123—44no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#120—44no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—84no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—84no—
271C2×C42C22⋊C412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C4⋊C8—28no—
274#99—216no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8C2×D418yes—
280C4×C8—28no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—42no—
290#95C22×C412yes—
291#95C22×C412yes—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24#12112yes—
307C24#12112yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—81no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#10414yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D412yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397M16—84no—
398M16—84no—
399M16—88no—
400C2×C8—28no—
401C2×C8—48no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—44no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—84no—
446C42—84no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23#38612yes—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23C2×#10412yes—
487C23#42112yes—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×#12112yes—
490Q8—82no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—816no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C2×#10414yes—
556C2×C4C2×C4×D412yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—48no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—48no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#187112yes—
593C22#187112yes—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22C22×#10411yescharacteristic
596C22C2×#42111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—24no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—88no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4#191312yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2C2×#187111yescharacteristic
621C2#2100911yescharacteristic
622C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. #17542C2semidirect
5. #9186C2semidirect
6. #9184C2semidirect
7. #7942C2semidirect
21. #2627C4semidirect
22. #2626C4semidirect
24. #2618C4semidirect
25. #2617C4semidirect
27. #2395C4semidirect
29. #2388C4semidirect
37. #1508C22semidirect
38. #1507C22semidirect
41. #1284C22semidirect
90. #407D4semidirect
94. C2×C22⋊C8D4semidirect
96. #400C2×C4semidirect
97. #399C2×C4semidirect
99. #398C2×C4semidirect
102. #397C2×C4semidirect
105. #395C2×C4semidirect
111. #394C2×C4semidirect
112. #393C2×C4semidirect
115. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#345622
C2×C4×#992
#175422
#91862
#91842
#79422