Finite Group Databasebeta

← #197321

Subgroups — #197321

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35084C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C212yesmaximal, complemented
5#9184C214yesmaximal, complemented
6#9183C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C22×#99—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20#2855—21no—
21#2848—21no—
22#2638C2212yes—
23#2638C2212yes—
24#2583C412yescomplemented
25#2561C412yescomplemented
26#2486C411yescharacteristic, complemented
27#2486C411yescharacteristic, complemented
28#2483—21no—
29#2415—21no—
30#2415—21no—
31#2409C411yescharacteristic, complemented
32#2409C411yescharacteristic, complemented
33#2405—21no—
34#2322—21no—
35#2322—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
38C4×#99—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41C4×#99C2212yes—
42C2×#342—21no—
43#1508—24no—
44#1508C2218yescomplemented
45C2×#328—24no—
46#1284C2218yescomplemented
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—22no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87#436—28no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#423—22no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407D414yes—
105#407C2314yes—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8D414yes—
110C4×M16—22no—
111#398C2×C412yescomplemented
112#398C2×C412yescomplemented
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397C2×C412yescomplemented
116#397C2×C412yescomplemented
117#395C2×C412yescomplemented
118#395C2×C412yescomplemented
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393C2×C412yescomplemented
122#393C2×C412yescomplemented
123#391—21no—
124#391—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#381—22no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381C2312yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380C2×C411yescharacteristic
149#380C2×C411yescharacteristic
150#379—22no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2×C412yes—
157C4×C22⋊C4C2314yes—
158C2×#95—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#328—216no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—84no—
207C2×M16—84no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8—82no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—84no—
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303#99—28no—
304#99—28no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8C2×D418yes—
311#97—24no—
312C4×C8—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—42no—
324#95C22×C412yes—
325#95C22×C412yes—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24#12112yes—
341C24#12112yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—84no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4#10414yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438M16—48no—
439M16—84no—
440M16—84no—
441C2×C8—28no—
442C2×C8—84no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—84no—
491C42—82no—
492C42—84no—
493C23—24no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38612yes—
530C23#38611yescharacteristic
531C23C2×#10412yes—
532C23C2×#10412yes—
533C23#42112yes—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C2×#12112yes—
536Q8—84no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—28no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—816no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38612yes—
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4C2×#10412yes—
610C2×C4C2×C4×D412yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C8—48no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—48no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22#187114yes—
647C22#190912yes—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22C22×#10411yescharacteristic
650C22C2×#42111yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—88no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4#191312yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—24no—
672C2—42no—
673C2—41no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2C2×#187111yescharacteristic
677C2C2×#190911yescharacteristic
678C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1508C2semidirect
5. #9184C2semidirect
6. #9183C2semidirect
7. #7942C2semidirect
24. #2583C4semidirect
25. #2561C4semidirect
26. #2486C4semidirect
27. #2486C4semidirect
31. #2409C4semidirect
32. #2409C4semidirect
44. #1508C22semidirect
46. #1284C22semidirect
111. #398C2×C4semidirect
112. #398C2×C4semidirect
115. #397C2×C4semidirect
116. #397C2×C4semidirect
117. #395C2×C4semidirect
118. #395C2×C4semidirect
121. #393C2×C4semidirect
122. #393C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350842
C2×C4×#992
C2×#15082
#91842
#91832
#79422