Finite Group Databasebeta

← #197322

Subgroups — #197322

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35076C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C212yesmaximal, complemented
5#9186C214yesmaximal, complemented
6#9185C214yesmaximal, complemented
7#7942C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yescomplemented
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yescomplemented
14#2972—21no—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C22×#99—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20#2854—21no—
21#2847—21no—
22#2635C2212yes—
23#2635C2212yes—
24#2591C412yescomplemented
25#2539C412yescomplemented
26#2487C411yescharacteristic, complemented
27#2487C411yescharacteristic, complemented
28#2414—21no—
29#2414—21no—
30#2408C411yescharacteristic, complemented
31#2408C411yescharacteristic, complemented
32#2405—21no—
33#2403—21no—
34#2321—21no—
35#2321—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
38C4×#99—21no—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yescomplemented
41C4×#99C2212yescomplemented
42C2×#342—21no—
43#1507—24no—
44#1507C2218yescomplemented
45C2×#327—24no—
46#1284C2218yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—22no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89#436—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#423—22no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407D414yescomplemented
107#407C2314yes—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D414yescomplemented
112C4×M16—22no—
113#400C2×C412yescomplemented
114#400C2×C412yescomplemented
115#399C2×C412yescomplemented
116#399C2×C412yescomplemented
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394C2×C412yescomplemented
120#394C2×C412yescomplemented
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392C2×C412yescomplemented
124#392C2×C412yescomplemented
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#381C2312yes—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#379—21no—
150#379—21no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4C2×C412yes—
157C4×C22⋊C4C2314yes—
158C2×#95—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#327—216no—
162C25—21no—
163C25C22⋊C411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—84no—
214C2×M16—84no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217#123—84no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—84no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—84no—
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#99—28no—
311#99—28no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8C2×D418yes—
318#97—24no—
319C4×C8—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95—42no—
327#95C22×C412yes—
328#95C22×C412yes—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24#12112yes—
350C24#12112yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4#10414yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458M16—48no—
459M16—84no—
460M16—84no—
461C2×C8—28no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—84no—
510C42—82no—
511C42—84no—
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38612yes—
561C23#38611yescharacteristic
562C23C2×#10412yes—
563C23C2×#10412yes—
564C23#42112yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C2×#12112yes—
567D4—28no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38612yes—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4C2×#10412yes—
642C2×C4C2×C4×D412yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C8—48no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—48no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—168no—
686C22#187114yes—
687C22#191012yes—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22C22×#10411yescharacteristic
690C22C2×#42111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—88no—
705C4—82no—
706C4#191312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—24no—
711C2—42no—
712C2—41no—
713C2—42no—
714C2—81no—
715C2—162no—
716C2C2×#187111yescharacteristic
717C2C2×#191011yescharacteristic
718C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #9186C2semidirect
6. #9185C2semidirect
7. #7942C2semidirect
10. #2975C22semidirect
13. #2973C22semidirect
24. #2591C4semidirect
25. #2539C4semidirect
26. #2487C4semidirect
27. #2487C4semidirect
30. #2408C4semidirect
31. #2408C4semidirect
40. C4×#99C22semidirect
41. C4×#99C22semidirect
44. #1507C22semidirect
46. #1284C22semidirect
106. #407D4semidirect
111. C2×C22⋊C8D4semidirect
113. #400C2×C4semidirect
114. #400C2×C4semidirect
115. #399C2×C4semidirect
116. #399C2×C4semidirect
119. #394C2×C4semidirect
120. #394C2×C4semidirect
123. #392C2×C4semidirect
124. #392C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350762
C2×C4×#992
C2×#15072
#91862
#91852
#79422