Finite Group Databasebeta

← #197323

Subgroups — #197323

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35210C211yesmaximal, characteristic
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C212yesmaximal, complemented
5#9185C214yesmaximal, complemented
6#9183C214yesmaximal, complemented
7#7940C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983—21no—
12#2973C2214yes—
13#2972—21no—
14#2970—24no—
15#2920C2212yes—
16C2×#432—22no—
17C2×#410—21no—
18#2852—22no—
19#2638C2212yes—
20#2635C2212yes—
21#2611C412yescomplemented
22#2610C412yescomplemented
23#2602—22no—
24#2581C411yescharacteristic, complemented
25#2580C411yescharacteristic, complemented
26#2536C411yescharacteristic, complemented
27#2535C411yescharacteristic, complemented
28#2485—21no—
29#2407—21no—
30#2324—21no—
31#2323—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C4×#117C2212yes—
34C4×#99—22no—
35C4×#99C2214yes—
36#1740—21no—
37#1509—24no—
38#1508C2214yes—
39#1507C2214yes—
40#1500—24no—
41#1284C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125C2×C411yescharacteristic
49C2×#124C2×C411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2311yescharacteristic
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—28no—
75#435—216no—
76C8×D4—28no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#432—22no—
80#432—24no—
81#432D414yescomplemented
82#431—22no—
83#431D414yescomplemented
84#423—22no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86#410—28no—
87C2×#99—24no—
88#407C2314yes—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C4×M16—22no—
91C2×#97—24no—
92#400C2×C412yes—
93#399C2×C412yes—
94#398C2×C412yes—
95#397—22no—
96#397C2×C412yes—
97#395C2×C412yes—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394C2×C412yes—
101#393C2×C412yes—
102#392—22no—
103#392C2×C412yes—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#383—21no—
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#381C2312yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2314yes—
137#376—22no—
138#376C2×C412yes—
139C43—22no—
140#342—24no—
141#328—28no—
142#327—28no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C22×C8—28no—
163#126—41no—
164#126—41no—
165#126—41no—
166#126—41no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—44no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—28no—
202#117—44no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247C2×C42C22⋊C412yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260#99—216no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8C2×D418yes—
264#97—28no—
265#97—24no—
266C4×C8—24no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—42no—
279#95C22×C412yes—
280#95C22×C412yes—
281C24—21no—
282C24C2×C22⋊C412yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—48no—
285#41—48no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#10414yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343M16—84no—
344C2×C8—28no—
345C2×C8—88no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—48no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—84no—
395C42—84no—
396C42C4×D412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42#12012yes—
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12312yes—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23C2×#10414yes—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423C23C2×#12112yes—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426D4—28no—
427D4—48no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38612yes—
480C2×C4#38612yes—
481C2×C4C2×#10412yes—
482C2×C4#42112yes—
483C2×C4C2×C4×D412yes—
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C8—48no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22C22×#10411yescharacteristic
508C22C2×#42111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—88no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4#187114yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2—44no—
531C2—161no—
532C2C2×#187111yescharacteristic
533C2#2100911yescharacteristic
534C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. C4×#410C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #9185C2semidirect
6. #9183C2semidirect
7. #7940C2semidirect
21. #2611C4semidirect
22. #2610C4semidirect
24. #2581C4semidirect
25. #2580C4semidirect
26. #2536C4semidirect
27. #2535C4semidirect
81. #432D4semidirect
83. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#352102
C4×#4102
#175372
#91852
#91832
#79402