Finite Group Databasebeta

← #197325

Subgroups — #197325

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#35200C211yesmaximal, characteristic
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic
4#17545C212yesmaximal, complemented
5#9183C218yesmaximal, complemented
6#7941C212yesmaximal, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2990—24no—
10#2983—21no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13#2970—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432—22no—
16C2×#410—21no—
17#2851—22no—
18#2638C2214yes—
19#2599C414yescomplemented
20#2567C411yescharacteristic, complemented
21#2563C411yescharacteristic, complemented
22#2547C411yescharacteristic, complemented
23#2546C411yescharacteristic, complemented
24#2499—21no—
25#2485—22no—
26#2432—21no—
27#2327—21no—
28#2326—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C4×#117C2212yes—
31C4×#99—22no—
32C4×#99C2214yes—
33#1740—21no—
34#1508C2218yes—
35#1506—24no—
36#1503—24no—
37#1284C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C412yes—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#446—28no—
69#435—216no—
70C8×D4—28no—
71#432—24no—
72#432—24no—
73#432—22no—
74#432—24no—
75#432D414yes—
76#431—22no—
77#431D414yes—
78#423—22no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80#410—28no—
81C2×#99—24no—
82#407C2314yes—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C4×M16—22no—
85C2×#97—24no—
86#398C2×C414yes—
87#397—24no—
88#397C2×C414yes—
89#395C2×C414yes—
90#394—24no—
91#393C2×C414yes—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384—21no—
105#383C2×C412yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381C2312yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4C2314yes—
119#376—21no—
120#376—22no—
121C43—22no—
122#342—24no—
123#328—216no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Q8C22×C412yes—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C22×C8—28no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—44no—
146#125—41no—
147#125—41no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#124—44no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—28no—
176#117—44no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C22⋊C412yes—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C4⋊C8—28no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226#99—216no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8C2×D418yes—
230#97—28no—
231#97—24no—
232C4×C8—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—42no—
242#95C22×C412yes—
243#95C22×C412yes—
244C24C2×C22⋊C412yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—48no—
247#41—48no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4#10414yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C23×C411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296M16—84no—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—88no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—48no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—84no—
338C42—84no—
339C42C4×D412yes—
340C42C4×D412yes—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42#12012yes—
344C42#12011yescharacteristic
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12311yescharacteristic
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12312yes—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23C2×#10414yes—
358C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C23C2×#12112yes—
360Q8—44no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363D4—28no—
364D4—48no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4#38611yescharacteristic
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#38612yes—
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4C2×#10412yes—
411C2×C4#42112yes—
412C2×C4C2×C4×D412yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C8—48no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22C2×#38611yescharacteristic
429C22C22×#10411yescharacteristic
430C22C2×#42111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—88no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4#187114yes—
447C4#190912yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—44no—
452C2C2×#187111yescharacteristic
453C2C2×#190911yescharacteristic
454C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17545C2semidirect
5. #9183C2semidirect
6. #7941C2semidirect
19. #2599C4semidirect
20. #2567C4semidirect
21. #2563C4semidirect
22. #2547C4semidirect
23. #2546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#352002
C4×#4102
#175452
#91832
#79412