Finite Group Databasebeta

← #197326

Subgroups — #197326

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#9185C218yesmaximal, complemented
6#7941C212yesmaximal, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2990—24no—
10#2983—21no—
11#2973C2214yes—
12#2972—21no—
13#2970—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#432—22no—
16C2×#410—21no—
17#2850—22no—
18#2635C2214yes—
19#2598C414yescomplemented
20#2568C411yescharacteristic, complemented
21#2548C411yescharacteristic, complemented
22#2542C411yescharacteristic, complemented
23#2541C411yescharacteristic, complemented
24#2500—21no—
25#2431—21no—
26#2407—22no—
27#2328—21no—
28#2326—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C4×#117C2212yes—
31C4×#99—22no—
32C4×#99C2214yes—
33#1740—21no—
34#1507C2218yes—
35#1505—24no—
36#1502—24no—
37#1284C2218yes—
38C22×#41—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121C2312yes—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2×C412yes—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#446—28no—
71#435—216no—
72C8×D4—28no—
73#432—24no—
74#432—24no—
75#432—22no—
76#432—24no—
77#432D414yescomplemented
78#431—22no—
79#431D414yescomplemented
80#423—22no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82#410—28no—
83C2×#99—24no—
84#407C2314yes—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C4×M16—22no—
87C2×#97—24no—
88#400C2×C414yes—
89#399C2×C414yes—
90#394—24no—
91#394C2×C414yes—
92#392—24no—
93#392C2×C414yes—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#383C2×C412yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#381C2312yes—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4C2314yes—
119#376—21no—
120#376—22no—
121C43—22no—
122#342—24no—
123#327—216no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22×C412yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C22×C8—28no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—44no—
154#124—44no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159C22⋊Q8—84no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—84no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—28no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4112yes—
228C4⋊C8—28no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231#99—216no—
232C22⋊C8—28no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8C2×D418yes—
235#97—28no—
236#97—24no—
237C4×C8—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—42no—
245#95C22×C412yes—
246#95C22×C412yes—
247C24—22no—
248C24C2×C22⋊C412yes—
249C24C22×D411yescharacteristic
250#41—48no—
251#41—48no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4#10414yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C23×C411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314M16—84no—
315C2×C8—28no—
316C2×C8—88no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—84no—
351C42—84no—
352C42C4×D412yes—
353C42C4×D412yes—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42#12012yes—
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12311yescharacteristic
360C42#12311yescharacteristic
361C42#12312yes—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23C2×#10414yes—
376C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C23C2×#12112yes—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—28no—
382D4—48no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—88no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—168no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38611yescharacteristic
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4#38612yes—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4C2×#10412yes—
433C2×C4#42112yes—
434C2×C4C2×C4×D412yes—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12311yescharacteristic
437C8—48no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22C2×#38611yescharacteristic
456C22C22×#10411yescharacteristic
457C22C2×#42111yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—88no—
471C4—82no—
472C4#187114yes—
473C4#191012yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—44no—
478C2—162no—
479C2C2×#187111yescharacteristic
480C2C2×#191011yescharacteristic
481C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. C4×#410C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #9185C2semidirect
6. #7941C2semidirect
19. #2598C4semidirect
20. #2568C4semidirect
21. #2548C4semidirect
22. #2542C4semidirect
23. #2541C4semidirect
77. #432D4semidirect
79. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#351902
C4×#4102
#175442
#91852
#79412